5.1.2 弧度制（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

课时目标 5．1.2弧度制 (概念课—逐点理清式教学) 1．了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系． 2．明确圆周角度数和弧度数，有助于熟练掌握角度与弧度的互化． 3．掌握弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数． 1 2 目 录 3 逐点清(一)　弧度制的概念 逐点清(二)　角度制与弧度制的互化 逐点清(三)　弧长公式与扇形面积公式 2 逐点清(四)　弧度制下终边相同的角的表示及其应用 2 逐点清(一)　 弧度制的概念 [多维度理解] 1．度量角的两种制度 度 弧度 半径长 2．弧度数的计算 微点助解 角度制与弧度制是两种不同的度量单位，在表示角时，二者不可混用. 角度制 用度作为单位来度量角的单位制 角的大小与半径无关 单位“°”不能省略 角的正负与方向有关 六十 进制 弧度制 用弧度作为单位来度量角的单位制 角的大小与半径无关 单位“rad”可以省略 角的正负与方向有关 十进制 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 2．下列说法正确的是 (　 ) A．1弧度的圆心角所对的弧长等于半径 B．大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大 C．所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等 D．用弧度表示的角都是正角 答案：A　 解析：对于A，根据弧度的定义知，“1弧度的圆心角所对的弧长等于半径”，故A正确； 对于B，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误； 对于C，只有在同圆或等圆中，1弧度的圆心角所对的弧长是相等的，故C错误； 对于D，用弧度表示的角也可以是负角或零角，故D错误． 答案：B　 逐点清(二)　 角度制与弧度制的互化 [多维度理解] 换算公式 2π 360° π 180° [细微点练明] 1．若α＝－2 rad，则α的终边在(　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：C　 答案：AD　 3．将下表中的角度和弧度互化： 答案： 角度 0° 30° 45° ________ _________ 120° 135° 150° __________ ___________ 360° 弧度 ______ ________ ________ ________ _________ _________ π ________ 60° 90° 180° 270° 0 2π αr 逐点清(三)　 弧长公式与扇形面积公式 答案：B　 2．(多选)若扇形的弧长变为原来的2倍，半径变为原来的2倍，则(　 ) A．扇形的面积不变 B．扇形的圆心角不变 C．扇形的面积变为原来的4倍 D．扇形的圆心角变为原来的2倍 答案：BC 答案：D　 4．《九章算术》是一部中国古代的数学专著．全书分为九章，共收有246个问题，内容丰富，而且大多与生活实际密切联系．第一章《方田》收录了38个问题，主要讲各种形状的田亩的面积计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形田地称为“环田”．书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小为(单位：弧度)(注：匝，意为周，环绕一周叫一匝) (　 ) A．4 B．5 C．6 D．7 答案：C　 逐点清(四) 　弧度制下终边相同的角的表示及其应用 [方法技巧] 1．弧度制下与角α终边相同的角的表示 在弧度制下，与角α的终边相同的角可以表示为{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}，即与角α终边相同的角可以表示成α加上2π的整数倍． 2．用弧度表示角的注意点 (1)注意角度与弧度不能混用． (2)各终边相同的角需加2kπ，k∈Z. (3)求两个角的集合的交集时，注意应用数轴直观确定，可对k进行适当的赋值．　　 答案：C　 2.用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合 (包括边界)，并判断2 012°是不是这个集合的元素． “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（四十二）” (单击进入电子文档) BUSINESS POWERPOINT 谢 谢 观 看 角度制 定义 用_____作单位来度量角的单位制 1度的角 1度的角等于周角的 弧度制 定义 以_______为单位来度量角的单位制 1弧度的角 长度等于_______的弧所对的圆心角 [细微点练明] 1．判断正误： (1)“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位．(　 ) (2)用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关．(　 ) (3)1°的角是周角的，1 rad的角是周角的.(　 ) (4)1 rad的角比1°的角要大．(　 ) 3．时针经过四个小时，转过了(　 ) A． rad B．－ rad C． rad D．－ rad 解析：因为时针顺时针旋转，转过一圈(12小时)的角度为－2π r