4.1.3 幂函数（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

课时目标 第4课时　幂函数(概念课—逐点理清式教学) 1 2 目 录 3 逐点清(一)　幂函数的概念 逐点清(二)　幂函数的图象与性质 逐点清(三)　比较幂值大小 2 逐点清(一)　 幂函数的概念 [多维度理解] 1.幂函数的定义 当x为自变量而α为非零实数时，函数________叫作(α次)幂函数. y＝xα 答案：B　 答案：B A.－1或2 B.－2或1 C.－1 D.1 答案：C　 答案：B　 逐点清(二)　 幂函数的图象与性质 [多维度理解] 1.应用幂运算的基本不等式可推出 > ar>br < ar<br 2.一般地，对于实数次幂函数y＝xα(α≠0) (1)当a>0时，它在[0，＋∞)上有定义且递增，值域为________，函数图象过________和______两点； (2)当a<0时，它在(0，＋∞)上有定义且递减，值域为________，函数图象过点_______，向上与y轴正向无限接近，向右与x轴正向无限接近. [0，＋∞) (0,0) (1,1) (0，＋∞) (1,1) 3.五个常见幂函数的图象 微点助解 (1)幂函数图象在第一象限的变化规律 在第一象限内直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小；在直线x＝1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大变小.如下表   幂函数y＝xα(α为常数) α>0 α<0 图象 (2)任何幂函数的图象与坐标轴仅相交于原点，或不相交，任何幂函数的图象都不过第四象限. (3)任何两个幂函数的图象最多有三个公共点.除(1,1)，(0,0)，(－1,1)，(－1，－1)外，其他任何一点都不是两个幂函数的公共点. [细微点练明] 1.判断正误： (1)当x∈(0,1)时，x2＞x3.(　 ) (3)若y＝xα在(0，＋∞)上为增函数，则α＞0.(　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)√ 2.图中C1，C2，C3为三个幂函数y＝xα在第一象限内的图象，则解析式中指数α的值依次可以是(　 ) 答案：D　 3.已知幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则(　 ) A.－1<n<0<m<1 B.n<－1,0<m<1 C.－1<n<0，m>1 D.n<－1，m>1 答案：B　 解析：在(0,1)内取x0，作直线x＝x0，与各图象有交点如图所示.则由“点低指数大”，知0<m<1，n<－1. 4.已知幂函数f(x)＝(m2－3m－3)xm－1是偶函数，则m的值为________. 解析：∵f(x)为幂函数，∴m2－3m－3＝1，解得m＝4或m＝－1.当m＝4时，f(x)＝x3是奇函数，不合题意，舍去；当m＝－1时，f(x)＝x－2是偶函数，∴m＝－1. 答案：－1 5.观察函数图象及解析式完成下表.   y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 定义域 R R R _________ ________ 值域 R _________ R __________ ________ 奇偶性 _____ _____ 奇 非奇非偶 ____ [0，＋∞) {x|x≠0} [0，＋∞) [0，＋∞) {y|y≠0} 奇 偶 奇 单调性 _______ ___________________________________________________ ______ ______ __________________________________________ 增函数 x∈[0，＋∞)时，增函数，x∈(－∞，0]时，减函数 增函数 增函数 x∈(0，＋∞)时，减函数，x∈(－∞，0)时，减函数 续表 逐点清(三)　 比较幂值大小 [典例]　比较下列各组数中两个数的大小： [方法技巧]　比较幂值大小的两种基本方法 (2)∵y＝x3是R上的增函数，且3.14<π， ∴3.143<π3， ∴(－3.14)3>(－π)3. “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（二十七）” (单击进入电子文档) BUSINESS POWERPOINT 谢 谢 观 看 1.通过具体实例，结合y＝x，y＝，y＝x2，y＝，y＝x3的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数. 2.准确把握幂函数的图象在第一象限的特征(与幂指数α的关系). 3.通过研究幂函数的定义域，利用对称性即可作出幂函数的图象，进而研究性质. 2.幂函数的分类 (1)正整数次幂函数：y＝xn(x∈R，n是正整数). (2)负整数次幂函数：y＝x－n(x≠0，n是正整数). (3)分数次幂函数：自变量x的平方根或立方根是最常见的分数次幂函数. [细微点练明] 1.在函数y＝，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数的个数为(　 ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析：∵y＝＝x－2