6.4.2 用样本估计总体的离散程度（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

课时目标 6．4.2　用样本估计总体的离散程度 (强基课—梯度进阶式教学) 1．结合实例能用样本估计总体的离散程度参数(极差、方差、标准差)．会求样本的方差、标准差． 2．理解离散程度参数的统计含义，能用样本的统计量估计总体的统计量，并做出合理解释和决策． 1 2 目 录 课前环节 预知教材·自主落实主干基础 课堂环节 题点研究·迁移应用融会贯通 2 1．极差 我们将一组数据中的最大值与最小值统称为______，将最大值与最小值之差称为______，也称全距，用R表示． 课前环节 预知教材·自主落实主干基础 极值 极差 总体方差 样本方差 方差 微点助解 (1)极差反映一组数据变化的幅度，易受极端的影响，不能反映中间数据的离散状况，不能全面描述数据的离散程度． (2)方差刻画了总体中的个体向总体均值的集中或离散的程度：方差越小，表明个体与均值的距离越近，个体向均值集中得越好．方差也刻画了总体中个体的稳定或波动的程度：方差越小，表明个体越整齐，波动越小． 答案：B　 2．在教学调查中，甲、乙、丙三个班的数学测试成绩分布如图，假设三个班的平均分都是75分，s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差，则有 (　 ) A．s3＞s1＞s2 B．s2＞s1＞s3 C．s1＞s2＞s3 D．s3＞s2＞s1 答案：D　 解析：所给图是成绩分布图，平均分是75分，在题图甲中，集中在75分附近的数据最多，题图丙中从50分到100分均匀分布，所有成绩不集中在任何一个数据附近，题图乙介于两者之间．由标准差的意义可得s3＞s2＞s1. 题型(一)　方差和标准差的计算 [典例]　为调查家庭人口数，从某小区抽取了263户家庭，人口数表示如下： 课堂环节　 题点研究·迁移应用融会贯通 家庭人口数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 家庭数 20 29 48 50 46 36 19 8 4 3 求该样本的平均数、中位数、方差和标准差．(精确到0.01) [方法技巧] 标准差、方差的意义 (1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，标准差的大小不会超过极差． (2)标准差、方差的取值范围为[0，＋∞)．标准差、方差为0时，样本各数据相等，说明数据没有波动幅度，数据没有离散性．　　 [针对训练] 1．甲、乙、丙、丁四名射手在选拔赛中所得的平均环数x及其方差s2如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是 (　 )   甲 乙 丙 丁 x 7 8 8 7 s2 6.3 6.3 7 8.7 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 答案：B　 2．某校高一(1)班50名学生在世界环境日这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，得到有关数据如下表： 则这50户居民每天丢弃塑料袋的标准差为(　 ) A．0.955 B．0.965 C．0.975 D．0.985 每户丢弃旧塑料袋个数 2 3 4 5 户数 6 16 15 13 答案：D　 3．已知a，b，c，d的平均数和方差分别为5和10，则a，b，c，d,5的方差为(　 ) A．4 B．6 C．8 D．12 答案：C　 题型(二)　分层抽样的方差和标准差 [典例]　甲、乙两人进行射击比赛，甲射击6次，成绩分别为：10,9,8,7,8,6；乙射击4次，成绩分别为9,8,9,10，则甲、乙两人共射击10次的平均成绩和方差分别是多少？ [针对训练] 1．(多选)某分层抽样中，有关数据如下：   样本量 均值 方差 第1层 45 4 2 第2层 35 8 1 第3层 10 6 3 则下列叙述正确的是(结果保留两位小数)(　 ) A．第1,2层所有数据的均值为5.75 B．第1,2层所有数据的方差为1.50 C．第1,2,3层所有数据的均值约为7.68 D．第1,2,3层所有数据的方差约为5.23L 答案：AD　 2．已知某省二、三、四线城市数量之比为1∶3∶6,2023年6月份调查得知该省所有城市房产均价为1.2万元/平方米，方差为20，二、三、四线城市的房产均价分别为2.4万元/平方米，1.8万元/平方米，0.8万元/平方米，三、四线城市房价的方差分别为10,8，则二线城市的房价的方差为 ． 答案：118.52 题型(三)　数字特征的综合应用 [典例]　如图是甲、乙两人在一次 射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的 圆面为10环，靶中各数字表示该数字所 在圆环被击中时所得的环数)，每人射击了6次． (1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来； (2)请用学过的统计知识对甲、乙两人这次的射击情况进行比较． [解]　(1)甲、乙两人的射击成绩统计如下表