7.2.1 古典概型（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（北师大版2019）

2.1　古典概型的概率计算公式(强基课—梯度进阶式教学) 课时目标 1.结合具体实例，理解古典概型. 2.能计算古典概型中简单随机事件的概率.　　 1.随机事件的概率 对于一个随机事件A，我们通常用一个数P(A)(0≤P(A)≤1)来表示该事件发生的可能性的大小，这个数就称为随机事件A的概率. 2.古典概型 (1)古典概型的定义 一般地，若试验E具有如下特征： ①有限性：试验E的样本空间Ω的样本点总数有限，即样本空间Ω为有限样本空间； ②等可能性：每次试验中，样本空间Ω的各个样本点出现的可能性相等. 则称这样的试验模型为古典概率模型，简称古典概型. (2)古典概型的概率计算公式 如果样本空间Ω包含的样本点总数为n，随机事件A包含的样本点个数为m，那么事件A发生的概率为P(A)＝＝. 微点助解 (1)概率度量了随机事件发生的可能性的大小，是对随机事件统计规律性的数量刻画. (2)若试验不是古典概型，则不能用古典概型的概率公式计算某事件发生的概率. (3)计算古典概型概率的关键是求样本点总数n和所求事件包含的样本点个数m. (4)由于观察的角度不同，样本点的个数可能也不同，因此样本点总个数和事件A包含的样本点个数的计算必须站在同一角度上，否则会引起混淆并导致错误. [基点训练] 1.(多选)下列关于古典概型的说法正确的是(　 ) A.样本空间的样本点只有有限个 B.每个事件出现的可能性相等 C.每个样本点发生的可能性相等 D.若样本点的总数为n，随机事件A包含k个样本点，则P(A)＝ 答案：ACD 2.某学校食堂推出两款优惠套餐，甲、乙、丙三位同学选择同一款套餐的概率为________. 答案： 题型(一)　古典概型的判断 [典例]　(多选)以下试验不是古典概型的是(　 ) A.从6名同学中，选出4名参加学校文艺汇演，每个人被选中的可能性大小 B.同时掷两枚骰子，点数和为7的概率 C.近三天中有一天降雪的概率 D.3个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率 [解析]　A选项，从6名同学中，选出4名参加学校文艺汇演，每个人被选中的可能性相等，满足有限性和等可能性，是古典概型；B选项中，同时掷两枚骰子，点数和为7的事件是随机事件，满足有限性和等可能性，是古典概型；C选项中，不满足等可能性，不是古典概型；D选项中，3个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率，满足有限性和等可能性，是古典概型. [答案]　C [方法技巧] 判断一个试验是古典概型的依据及步骤 (1)判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征——有限性和等可能性，二者缺一不可. (2)判断一个试验是古典概型的步骤 ①明确试验及其结果. ②判断所有结果(样本点)是否有限. ③判断有限个结果是否等可能出现，这需要有日常生活的经验.另外，题目中“完全相同”“任取”等是表示等可能的语言.　　 [针对训练] 下列概率模型中，是古典概型的个数为(　 ) ①从集合{x∈R|1≤x≤10}中任取一个数，求取到4的概率； ②从集合{x∈Z|1≤x≤10}中任取一个数，求取到4的概率； ③从装有2个白球和3个红球的盒子中任取2个球(除颜色外其他均相同)，求取到一白一红的概率； ④向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现正面向上的概率. A.1 B.2 C.3 D.4 解析：选B　①不是古典概型.因为从区间[1,10]内任取一个数，虽满足等可能性，但由于区间内有无数个对象可取，所以它不具备“有限性”这个条件. ②是古典概型.因为试验结果只有10个，并且每个数被抽到的可能性相等，所以它不仅具备“有限性”，而且还具备“等可能性”. ③是古典概型.道理同②. ④不是古典概型.虽然试验的结果只有2种，但是这枚硬币的质地不均匀，故它不具备“等可能性”. 题型(二)　简单的古典概型概率的计算问题 [典例]　(1)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为(　 ) A. B. C. D. [解析]　记2名男生分别为a，b，记3名女生分别为A，B，C，从中任选2名学生去参加活动，所有的样本点有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC，共10种，其中，事件“恰好选中2名女生”所包含的样本点有AB，AC，BC，共3种，故所求概率为P＝. [答案]　C (2)甲、乙两位同学假期从A，B两处景点中任选一处游览，那么甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是(　 ) A. B. C. D. [解析]　甲、乙两位同学假期从A，B两处景点中任选一处游览，有(甲A，乙A)，(甲A，乙B)，(甲B，乙B)，(甲B，乙A)，共4种情况，其中甲、乙两位同学恰好选取同一处景点有(甲A，乙A)，(甲B，乙B)，共2种情况，所以甲、乙两位同学恰好选