7.1.3 随机事件 7.1.4 随机事件的运算（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（北师大版2019）

第 2 课时　随机事件与随机事件的运算(强基课—梯度进阶式教学) 课时目标 1.能够在实际问题中抽象出随机事件的概念. 2.理解随机事件与样本点的关系. 3.了解随机事件的交、并的含义，会进行简单的随机事件的运算. 4.理解互斥事件、对立事件的概念，并能判断事件的类型. (一)随机事件 三种事件的定义 事件 随机事件 一般地，把试验E的样本空间Ω的子集称为E的随机事件，简称事件，常用A，B，C等表示.在每次试验中，当一个事件发生时，这个子集中的样本点必出现一个；反之，当这个子集中的一个样本点出现时，这个事件必然发生 必然事件 样本空间Ω是其自身的子集，因此Ω也是一个事件；又因为它包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本点ω出现，Ω都必然发生，因此称Ω为必然事件 不可能事件 空集∅也是Ω的一个子集，可以看作一个事件；由于它不包含任何样本点，它在每次试验中都不会发生，故称∅为不可能事件 微点助解 (1)必然事件与不可能事件不具有随机性.为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形，这样每个事件都是样本空间Ω的一个子集. (2)样本点的概念可类比集合中元素的概念.试验可能发生的全部结果是一个集合，其元素是样本点，样本点不能分解，不能同时发生(相当于集合中元素的互异性). (3)事件与样本点的区别：样本点是试验中不能再分解的最简单的随机事件，而事件可以由若干个样本点组成. [基点训练] 1.下列不是必然事件的是(　 ) A.角平分线上的点到角两边的距离相等 B.三角形任意两边之和大于第三边 C.面积相等的两个三角形全等 D.三角形内心到三边距离相等 解析：选C　对于A，根据角平分线的定义可知，角平分线上的点到角两边的距离相等，是必然事件；对于B，根据三角形的性质可知，三角形任意两边之和大于第三边，是必然事件；对于C，面积相等的两个三角形不一定全等.例如：直角边为3,4的直角三角形和直角边为2,6的直角三角形，虽然面积相等，但不全等；对于D，根据三角形内心的性质可知，三角形内心到三边距离相等，是必然事件. 2.下列事件：①物体在重力作用下会自由下落；②方程x2－2x＋3＝0有两个不相等的实数根；③下周一会下雨；④某广播电视台在某天某一节目播出时段内收到观众信息回复次数大于30次.其中随机事件的序号为________. 解析：对于①，物体在重力作用下必然会自由下落，为必然事件，不是随机事件；对于②，方程x2－2x＋3＝0有两个不相等的实数根为不可能事件，不是随机事件；对于③，下周一会下雨可能发生，也可能不发生，为随机事件；对于④，收到观众信息回复次数大于30次可能发生，也可能不发生，为随机事件. 答案：③④ (二)随机事件的运算 1.交事件与并事件 事件的运算 定义 图形及符号表示 交事件 一般地，由事件A与事件B都发生所构成的事件，称为事件A与事件B的交事件(或积事件) 图形： 符号：A∩B(或AB) 并事件 一般地，由事件A和事件B至少有一个发生(即A发生，或B发生，或A，B都发生)所构成的事件，称为事件A与事件B的并事件(或和事件) 图形： 符号： A∪B(或A＋B) 2.互斥事件与对立事件 事件的运算 定义 图形及符号表示 互斥事件 一般地，不能同时发生的两个事件A与B(A∩B＝∅)称为互斥事件.它可以理解为A，B同时发生这一事件是不可能事件 图形： 符号：A∩B＝∅ 对立事件 若A∩B＝∅，且A∪B＝Ω，则称事件A与事件B互为对立事件，事件A的对立事件记作 图形： 符号：A∩B＝∅ 且A∪B＝Ω 微点助解 1.并(和)事件包含三种情况 (1)事件A发生，事件B不发生； (2)事件A不发生，事件B发生； (3)事件A，B都发生. 即事件A∪B表示事件A，B至少有一个发生，可以类比两个集合的并集. 2.对事件A，B互斥的理解 事件A，B互斥是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，即如果事件A发生，事件B一定不发生；如果事件B发生，事件A一定不发生. 事件A，B互斥，包括三种情形： (1)A发生，B不发生； (2)A不发生，B发生； (3)A不发生，B不发生. 3.对对立事件的理解 (1)对立事件是针对两个事件来说的，若A与B是对立事件，则A与B互斥，且A＋B(或A∪B)为必然事件，即在一次试验中，事件A和它的对立事件B只能发生一个，并且必然发生一个，不可能两个都不发生或两个都发生. (2)对立事件是特殊的互斥事件，若事件A与事件B是对立事件，则事件A与事件B一定是互斥事件；反之，若事件A与事件B是互斥事件，则事件A与事件B未必是对立事件. [基点训练] 1.在试验E“连续抛掷一枚均匀的骰子两次，观察掷出的点数”中，事件M表示随机事件“两次掷出的点数