课时跟踪检测39 实际问题中的函数模型（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（北师大版2019）

8 / 8 课时跟踪检测（三十九）实际问题中的函数模型 A级——综合提能 1.一高为H，满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出.若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象可能是图中的(　 ) 解析：选B　由鱼缸的形状可知，水的体积随着h的减小，先减少的慢，后减少的快，又减少的慢. 2.某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第1年有100只，到第7年它们发展到(　 ) A.300只 B.400只 C.500只 D.600只 解析：选A　由题意得，当x＝1时，y＝100，即100＝alog2(1＋1)，∴a＝100，∴y＝100log2(x＋1).∴当x＝7时，y＝300. 3.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： (1)如果不超过200元，则不给予优惠； (2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠； (3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠. 某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他去一次购买上述同样的商品，则应付款(　 ) A.413.7元 B.513.7元 C.548.7元 D.546.6元 解析：选D　购物超过200元，至少付款200×0.9＝180(元)，超过500元，至少付款500×0.9＝450(元)，可知此人第一次购物不超过200元，第二次购物不超过500元，则此人两次购物总金额为168＋＝168＋470＝638(元).若一次购物，应付500×0.9＋138×0.7＝546.6(元). 4.某工厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P＝1 000＋5x＋x2，Q＝a＋，若生产出的产品能全部卖出，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨的价格为40元，则有(　 ) A.a＝45，b＝－30 B.a＝30，b＝－45 C.a＝－30，b＝45 D.a＝－45，b＝－30 解析：选A　设生产x吨产品全部卖出所获利润为y元，则y＝xQ－P＝x－＝x2＋(a－5)x－1 000，其中x∈(0，＋∞).由题意知当x＝150时，y取最大值，易知－<0.又当x＝150时，Q＝40，∴整理得解得a＝45，b＝－30，经验证a，b的值符合题意，故选A. 5.(多选)某停车场的收费标准如下：临时停车半小时内(含半小时)免费，临时停车1小时收费5元，此后每停车1小时收费3元，不足1小时按1小时计算，24小时内最高收费40元.现有甲、乙两车临时停放在该停车场，下列判断正确的是(　 ) A.若甲车与乙车的停车时长之和为1.6小时，则停车费用之和可能为8元 B.若甲车与乙车的停车时长之和为2.5小时，则停车费用之和可能为10元 C.若甲车与乙车的停车时长之和为10小时，则停车费用之和可能为34元 D.若甲车与乙车的停车时长之和为25小时，则停车费用之和可能为45元 解析：选ACD　通过实例可知A、C、D的费用均可能产生，B中可能的停车费用中不含10元，由此得到结果. 对于A，若甲车停车1.5小时，乙车停车0.1小时，则甲车停车费用为8元，乙车停车费用为0元，共计8元，A正确； 对于B，若甲、乙两车停车时长之和为2.5小时，则停车费用之和可能为8元或13元或16元，B错误； 对于C，若甲、乙两车各停车5小时，则每车的停车费用为17元，共计34元，C正确； 对于D，若甲车停车24小时，乙车停车1小时，则甲车停车费用40元，乙车停车费用5元，共计45元，D正确.故选A、C、D. 6.生产某机器的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝x2－75x，若每台机器售价为25万元，则该厂获得利润最大时应生产的机器台数为________. 解析：设安排生产x台，则获得利润f(x)＝25x－y＝－x2＋100x＝－(x－50)2＋2 500，故当x＝50时，获得利润最大. 答案：50 7.某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳的含量达到了危险状态，经抢修后恢复正常.排气4分钟后测得车库内一氧化碳浓度为64 ppm(ppm为浓度单位，1 ppm表示百万分之一)，经检验知，该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(分钟)之间存在函数关系y＝27－mt(m为常数)，则m＝________；若空气中一氧化碳浓度不高于0.5 ppm为正常，那么至少需要排气________分钟才能使这个地下车库中一氧化碳含量达到正常状态. 解析：∵函数y＝27－mt(m为常数)经过点(4,64)， ∴64＝27－4m，解得m＝， ∴y＝27－t，由27－t≤，解得t≥32. 故至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常