课时跟踪检测48 古典概型的概率计算公式（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（北师大版2019）

7 / 7 课时跟踪检测（四十八）古典概型的概率计算公式 A级——综合提能 1.袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　从袋中任取一球，有15种取法，其中取到白球的取法有6种，则所求概率为P＝＝. 2.从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　从五个人中选取三人，则试验的样本空间Ω＝{ (甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)}，共10个样本点，而甲、乙都当选的样本点有3个，故所求的概率为. 3.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　设所取的数中b>a为事件A，如果把选出的数a，b写成一个数对(a，b)的形式，则试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)}，共15个样本点，事件A包含的样本点有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3个，故所求概率为P(A)＝＝. 4.设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　根据题意作出图形，如图所示，在O，A，B，C，D中任取3点，有10种可能情况，分别为(OAB)，(OAC)，(OAD)，(OBC)，(OBD)，(OCD)，(ABC)，(ABD)，(ACD)，(BCD)，其中取到的3点共线有(OAC)和(OBD)2种可能情况，所以在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为＝，故选A. 5.(多选)在5件产品中有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，则(　 ) A.恰有1件一等品的概率为 B.恰有2件一等品的概率为 C.至多有1件一等品的概率为 D.至多有1件一等品的概率为 解析：选ABD　将3件一等品编号为1,2,3，将2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5).其中恰有1件一等品的取法有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，共6种，故恰有1件一等品的概率为P1＝＝；恰有2件一等品的取法有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种，故恰有2件一等品的概率为P2＝，则其对立事件是“至多有1件一等品”，概率为P3＝1－P2＝1－＝. 6.如图，地上有3个不同的桶，每次取一个桶，直到取完，则最后一个取到B的概率是__________. 解析：由题图可知，B桶不可能第一个被取到，故画树状图表示所有可能的取法(如图). 共有3种等可能的结果，其中最后一个取到B的结果有2种， 所以最后一个取到B的概率为. 答案： 7.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是，则n的值为____. 解析：由题意可知＝，解得n＝2. 答案：2 8.为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某学校制订了“生活、科技、体育、艺术、劳动”五类课程，其中体育课程开设了“篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球”五门课程供学生选修.甲、乙两名同学各从体育课程中选择一门课程，则两人选择课程相同的概率是________. 解析：体育课程开设了“篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球”五门课程供学生选修， 甲、乙两名同学各从中选择一门课程，样本点总数为n＝5×5＝25， 两人选择课程相同的包含的样本点数为m＝5， 所以两人选择课程相同的概率P＝＝＝. 答案： 9.袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球. (1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作是一个样本点概率模型，该模型是不是古典概型？ (2)若按球的颜色为样本点，有多少个样本点？以这些样本点建立概率模型，该模型是不是古典概型？ 解：(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法.又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为样本点的概率模型为古典概型. (2)由于11个球共有3种颜色，因此共有3个样本点，分别记为A：“摸到白球”，B：“摸到黑球