课时跟踪检测44 样本的数字特征（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（北师大版2019）

7 / 7 课时跟踪检测（四十四）样本的数字特征 A级——综合提能 1.(多选)下列统计量中，用于测度样本的集中趋势的有(　 ) A.中位数 B.平均数 C.众数 D.标准差 解析：选ABC　在样本的数字特征中，中位数、平均数、众数都用于测度样本的集中趋势，标准差测度样本数据的离散程度，判断稳定性. 2.(多选)下列说法中，正确的是(　 ) A.数据2,4,6,8的中位数是4,6 B.数据1,2,2,3,4,4的众数是2,4 C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据 D.8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是 解析：选BCD　数据2,4,6,8的中位数为＝5，显然A是错误的，B、C、D都是正确的. 3.一组数据1,10,5,2，x,2，且2<x<5，若该组数据的众数是中位数的倍，则该组数据的平均数为(　 ) A.3 B.4 C.4.5 D.5 解析：选B　因为2<x<5，所以由小到大排列为1,2,2，x,5,10，则众数是2，中位数是(2＋x)，所以2＝×(2＋x)，解得x＝4，则平均数是(1＋2＋2＋4＋5＋10)＝4. 4.一个样本的数据在60左右波动，各个数据都减去60后得到一组新数据，算得其平均数是6，则这个样本的平均数是(　 ) A.6.6 B.6 C.66 D.60 解析：选C　设原来的一组数据是x1，x2，…，xn，则每一个数据都减去60得到新数据且求得新数据的平均数是6，所以×[(x1－60)＋(x2－60)＋…＋(xn－60)]＝6，即－60＝6，所以＝66，故样本的平均数是66. 5.已知一组样本数据共有9个数，其平均数为8，方差为12.将这组样本数据增加一个数据后，所得新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差为(　 ) A.18.2 B.19.6 C.19.8 D.21.4 解析：选C　设增加的数为k，原来的9个数分别为a1，a2，…，a9， 则a1＋a2＋…＋a9＝72，a1＋a2＋…＋a9＋k＝90， 所以k＝18， 又因为(ai－8)2＝12，即(ai－8)2＝108， 所以＝＝19.8. 6.已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为________. 解析：＝6. 答案：6 7.若一组数据1，x,7,7,9,10的众数与平均数相等，则这组数据的中位数为__________. 解析：在这组数据中7出现了两次，其他的数只出现了一次(x除外)， 因为数据1，x,7,7,9,10的众数与平均数相等， 所以这组数据的众数只能是7， 则×(1＋x＋7＋7＋9＋10)＝7，解得x＝8， 当x＝8时，众数是7， 所以这组数据的中位数为＝7.5. 答案：7.5 8.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数是__________. ①甲队技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队表现时好时坏. 解析：因为甲队平均每场进球数为3.2，乙队平均每场进球数为1.8，所以甲队技术比乙队好，故①正确； 因为甲队全年比赛进球个数的标准差为3，乙队全年比赛进球个数的标准差为0.3，所以乙队发挥比甲队稳定，故②正确； 乙队全年比赛进球个数的标准差为0.3，说明每次进球数接近平均值，所以乙队几乎每场都进球，故③正确； 甲队全年比赛进球个数的标准差为3，说明甲队表现时好时坏，故④正确. 答案：4 9.据了解，某公司的33名职工的月工资(单位：元)如下： 职务 人数 工资 董事长 1 5 500 副董事长 1 5 000 董事 2 3 500 总经理 1 3 000 经理 5 2 500 管理员 3 2 000 职员 20 1 500 (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数； (2)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法. 解：(1)平均数＝1 500＋×(4 000＋3 500＋2 000×2＋1 500＋1 000×5＋500×3＋0×20)≈1 500＋591＝2 091(元)，中位数是1 500元，众数是1 500元. (2)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司职工的工资水平.因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数的偏差较大，所以平均数不能客观、真实地反映这个公司职工的工资水平. 10.甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示： (1)请填写下表： 平均数 中位数 命中9环以上的次数(含9环) 甲 7