6.4.2 分层随机抽样的均值与方差 6.4.3 百分位数（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（北师大版2019）

课时目标 第 2 课时　分层随机抽样的均值与方差、百分位数(强基课—梯度进阶式教学) 1.理解分层随机抽样的均值与方差公式的推导过程，会求分层随机抽样的均值与方差. 2.理解百分位数的统计含义，会求样本数据的p分位数. 01 02 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 (一)分层随机抽样的均值与方差 1.权重 一般地，将样本a1，a2，…，am和样本b1，b2，…，bn合并成一个新样本，则这个新样本的平均数为 2.分层随机抽样的均值与方差 续表 基点训练 1.某工厂有1 000名职工，其中50名管理人员，150名技术人员，800名车间人员.已知管理人员的月平均工资为2万元，技术人员的月平均工资为1万元，车间人员的月平均工资为3 000元，则 (1)该工厂的管理人员、技术人员、车间人员的权重分别为________________； 答案：(1)0.05,0.15,0.8　(2)不能　4 900 提示：不是，因为甲班和乙班在这60人中的权重是不同的. (二)百分位数 1.总体的p分位数的概念 一般地，当总体是连续变量时，给定一个百分数p∈_______，总体的p分位数有这样的特点：总体数据中的任意一个数___________它的可能性是p. (0,1) 小于或等于 从小到大 25%,50%,75% 3.计算一组n个数据的p分位数的一般步骤 第一步，按照________________排列原始数据； 第二步，计算i＝_______； 第三步，若i不是整数，大于i的最小整数为j，则p分位数为______________；若i是整数，则p分位数为第i项与第_________项数据的___________. 从小到大 np 第j项数据 (i＋1) 平均数 1.“这次数学测试成绩的70%分位数是85分”这句话是什么意思？ 提示：有70%的同学数学测试成绩小于或等于85分. 2.某组数据的p分位数在此组数据中一定存在吗？为什么？ 提示：不一定.因为按照计算p分位数的步骤，第2步计算所得的i＝np如果是整数，则p分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数，若第i项与第(i＋1)项数据不相等，则p分位数在此组数据中就不存在. 基点训练 题型(一)　分层随机抽样的均值与方差的计算 [典例]　(1)已知甲、乙两地人口之比为2∶3，其中甲地人均年收入为8万元，乙地人均年收入为10万元，则甲、乙两地的人均年收入为________万元. (2)甲、乙两支田径队体检结果为：甲队体重的平均数为60 kg，方差为200，乙队体重的平均数为70 kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是什么？ 则甲、乙两队全部队员的平均体重为 1.(多选)某分层随机抽样中，有关数据如下： 针对训练   样本量 均值 方差 第1层 45 4 2 第2层 35 8 1 第3层 10 6 3 则下列叙述正确的是(结果保留两位小数)(　 ) A.第1,2层所有数据的均值为5.75 B.第1,2层所有数据的方差为1.50 C.第1,2,3层所有数据的均值约为7.68 D.第1,2,3层所有数据的方差约为5.23 答案：AD　 2.已知某省二、三、四线城市数量之比为1∶3∶6,2023年6月份调查得知该省所有城市房产均价为1.2万元/平方米，方差为20，二、三、四线城市的房产均价分别为2.4万元/平方米，1.8万元/平方米，0.8万元/平方米，三、四线城市房价的方差分别为10,8，求二线城市的房价的方差. 解：设二线城市的房价的方差为s2，由题意可知 题型(二)　百分位数的计算 [典例]　(1)以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91，则这15人成绩的80%分位数是(　 ) (2)已知30个数据的60%分位数是8.2，将这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是________. [答案]　(1)B　(2)8.6 [解析]　(1)把成绩按从小到大的顺序排列为 56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98， [方法技巧] 计算一组数据的p分位数时，不要忽略对i是否为整数的讨论.若i不是整数，则p分位数是大于i的最小整数个数据；若i是整数，则p分位数为第i个与第(i＋1)个数据的平均数.　　 针对训练 下表记录了一个家庭6月份每天在食品上面的消费金额：(单位：元) 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 金额 31 29 26 32 34 28 34 31 34 34 35 26 27