6.4.1 样本的数字特征（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修（第一册）（北师大版2019）

课时目标 §4　 用样本估计总体的数字特征 第 1课时 　样本的数字特征(强基课—梯度进阶式教学) 1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)，理解集中趋势参数的统计含义. 2.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数(极差、方差、标准差)，理解离散程度参数的统计含义. 01 02 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 样本的数字特征   概念或计算公式 平均数 样本数据的_________ 中位数 将样本数据按_____________的顺序排列后，“中间”的那个数据 众数 样本数据中出现次数最______的数据 极差 样本数据中最大值与最小值的差 平均值 从小到大 多  方差 ______________________________________ 标准差 续表 2.方差的性质 若给定一组数据x1，x2，…，xn，其方差为s2，则ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2；ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2.特别地，当a＝1时，有x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的方差为s2，这说明将一组数据中的每一个数据都加上一个相同的常数，方差是不变的，即不影响数据的波动性. 基点训练 1.判断正误： (1)一组数据中的平均数和中位数都不一定是原数据中的数.(　 ) (2)若改变一组数据中其中的一个数，则这组数据的平均数、中位数、众数都会发生改变.(　 ) 答案：(1)√　(2)× 2.七位评委为某跳水运动员打出的分数如下：84,79,86,87,84,93,84，则这组分数的中位数和众数分别是(　 ) A.84,85 B.84,84 C.85,84 D.85,85 答案：B　 解析：把七位评委打出的分数按从小到大的顺序排列为：79,84,84,84,86,87,93，可知众数是84，中位数是84. 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数分别为9.1,9.3，x，9.2，9.4，若这5个分数的平均数为9.3，则x＝________. 答案：9.5 4.高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”.为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作为试验基地，这n座城市共享单车的使用量(单位：人次/天)分别为x1，x2，…，xn. (1)要评估共享单车使用量的稳定程度，应该选择数据的哪项指标？ (2)统计数据的方差越大，共享单车使用量越稳定吗？ 提示：(1)标准差(方差)能反映一组数据偏离平均数的离散程度，因此可以用来评估共享单车使用量的稳定程度. (2)统计数据的方差越大，共享单车使用量越不稳定. 题型(一)　样本数字特征的计算 [典例]　已知数据甲：10,11,12,13,14；数据乙：11,12,12,12,13，则(　 ) A.甲的平均数大于乙的平均数 B.乙的平均数大于甲的平均数 C.甲的方差大于乙的方差 D.乙的方差大于甲的方差 [答案]　C [方法技巧] 1.平均数、众数、中位数的计算方法 平均数一般是根据公式来计算的；计算众数、中位数时，可先将这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，再根据各自的定义计算. 针对训练 A.5,2 B.16,2 C.16,18 D.16,9 答案：C　 2.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生.随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是(　 ) A.这种抽样方法是一种分层随机抽样 B.这五名男生成绩的中位数大于这五名女生成绩的中位数 C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 答案：C　 解析：对于A，若抽样方法为分层随机抽样，则男生，女生分别抽取6人，4人，故A错误； 对于B，这5名男生成绩的中位数是90，这5名女生成绩的中位数为93，因为90<93，故B错误； 对于D，这5名男生成绩的平均数小于这5名女生成绩的平均数，不能得出该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，故D错误. 题型(二)　众数、中位数、平均数与频率分布直方图相结合 [典例]　某校从参加高二年级学业水平测试的800名学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示. (1)求这次测试数学成绩的众数； (2)求这次测试数学成绩的中位数； (3)求这次测试数学成绩的平均分； (4)试估计这次测试高二年级80分以上的学生人数. (2)由题图知，设中位数为x，由于前三个矩形面积之和为0.4，第四个矩形面积为0.3,0.3＋0.4＞0.5，因此中位数