教材回归专题(7) 坐标系中的图形变换word-【全效学习】2023-2024学年八年级上册数学同步课件及教参（浙教版）

教材回归专题(七)　坐标系中的图形变换 【教材母题】 (教材P136目标与评定第10题) △ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为A(0，－4)，B(－4.5，3)，C(4.5，5)． (1)在平面直角坐标系中画出△ABC. (2)以y轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△A′B′C′，并写出△A′B′C′各个顶点的坐标． 解：(1)作图略． (2)作图略，△A′B′C′各个顶点的坐标分别为A′(0，－4)，B′(4.5，3)，C′(－4.5，5)． 【思想方法】 (1)在平面直角坐标系中，关于x轴的对称点的坐标规律：(x，y)→(x，－y)；关于y轴的对称点的坐标规律：(x，y)→(－x，y)． (2)在平面直角坐标系中，左、右平移的点的坐标规律：(x，y)→(x±a，y)(a＞0)；上、下平移的点的坐标规律：(x，y)→(x，y±b)(b＞0)；左右、上下平移的点的坐标规律：(x，y)→(x±a，y±b)(a＞0，b＞0)． 【变式1】 (改变对称轴，问题不变) 1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A(4，0)，B(－1，4)，C(－3，1)． (1)在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称． (2)写出点A′，B′，C′的坐标． 第1题图 解：(1)如答图所示． 第1题答图 (2)点A′的坐标为(4，0)，点B′的坐标为(－1，－4)，点C′的坐标为(－3，－1)． 【变式2】 (改变对称轴，增加平移作图和距离计算) 2．如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，B，C均在格点(小正方形的顶点)上． (1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1. (2)作出△ABC向右平移5个单位后的△A2B2C2. (3)计算点C1和B2之间的距离． 第2题图 解：(1)如答图，△A1B1C1即为所求． 第2题答图 (2)如答图，△A2B2C2即为所求． (3)C1B2＝＝， 即点C1和B2之间的距离为. 【变式3】 (改变条件为坐标系中的图形平移，增加坐标系中图形面积的计算) 3．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A1B1C1，写出A1，B1，C1的坐标． (2)任意平移三角形ABC，求平移后得到的图形的面积． 第3题图 解：(1)△A1B1C1如答图1所示． 第3题答图1 由图形得点A1，B1，C1的坐标分别是A1(－3，0)，B1(2，3)，C1(－1，4)． (2)平移后图形面积不变，如答图2. 第3题答图2 S△ABC＝S长方形ADEF－S△ABD－S△EBC－S△ACF ＝4×5－×3×5－×3×1－×2×4＝7， 即平移后得到的图形的面积是7. 1．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按一定的规律移动，依次得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，3)，A4(3，3)，A5(3，6)，A6(6，6)，A7(6，10)，A8(10，10)，…，根据这个规律，则点A19的坐标为(　C　) 第1题图 A．(20，20) B．(40，45) C．(45，55) D．(45，60) 【解析】 由题意可知，点A1，A3，A5，A7，A9，…的横坐标分别为0，0＋1，0＋1＋2，0＋1＋2＋3，0＋1＋2＋3＋4，…，纵坐标减横坐标结果依次为1，2，3，4，5，…， ∴点A19的横坐标为0＋1＋2＋3＋4＋…＋9＝45，纵坐标为45＋10＝55，故点A19的坐标为(45，55)． 2．如图，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，点A(10，0)，C(0，4)，D是OA的中点，点P在BC上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为__(3，4)或(2，4)或(8，4)__． 第2题图 【解析】 如答图，过点P作PM⊥OA于点M. ∵点A(10，0)，D是OA的中点， ∴点D(5，0)，∴OD＝5. 第2题答图 分两种情况讨论： ①当OP＝OD时，点P位于点P1处，OP1＝5，OC＝4，易得CP1＝3，∴点P1(3，4)； ②当OD＝PD时，点P位于点P2，P3处，P2D＝P3D＝OD＝5，P2M2＝P3M3＝4，易得M2D＝M3D＝3， ∴CP2＝2，CP3＝8， ∴点P2(2，4)，P3(8，4)． 综上所述，满足题意的点P的坐标为(3，4)或(2，4)或(8，4)． 3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(1，4)均在正方形网格的格点上． (1)以x轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△A1B1C1. (2)将△A1B1C1向左平移3个单位后得到△A2B2C2，画出图形，并写出顶点A2，B2，C2的坐标． 第3题图 解：(1)如答图，△