教材回归专题(9) 两直线相交的应用问题PPT-【全效学习】2023-2024学年八年级上册数学同步课件及教参（浙教版）

教材回归专题(九)　两直线相交的应用问题 返回 全效学习 【教材母题】 【变式1】 【变式2】 返回 全效学习 【教材母题】 (教材P167作业题第4题) 某销售公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是付给推销员的月报酬．公司付推销员月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同．看图解答下列问题： (1)求每种付酬方案y与x的函数表达式． (2)根据图中表示的两种方案，说明 公司是如何付推销员报酬的． (3)如果你是推销员，那么你会选择 哪种方案？ 返回 全效学习 解：(1)设方案一的函数表达式为y1＝k1x(k1≠0)，将点(30，1 200)代入，可得k1＝40， ∴y1＝40x. 设方案二的函数表达式为y2＝k2x＋b(k2≠0)，将点(0，600)，(30，1 200)代入，得 ∴y2＝20x＋600. 返回 全效学习 (2)方案一是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费400元．方案二是保底工资600元，每推销10件产品再提成200元． (3)平均每月推销30件时，两种方案都可以． 平均每月推销超过30件时，选择方案一． 平均每月推销少于30件时，选择方案二． 返回 全效学习 【变式1】 (模型不变，背景改变) 1．假期将至，某健身俱乐部面向学生推出优惠活动： ①购买一张学生假期专享卡，每次健身费用按六折优惠； ②不购买学生假期专享卡，每次健身费用按八折优惠． 设某学生假期健身x次，按照第一种优惠所需费用为y1元，且y1＝k1x＋b(k1≠0)，按照第二种优惠所需费用为y2元，且y2＝k2x(k2≠0)，函数图象如图所示． 返回 全效学习 (1)求k1和b的值，并写出学生假期专享卡的价格． (2)求打折前的每次健身费用和k2的值． (3)八年级学生小华计划假期前往该俱乐部健身20次，他应该购买学生假期专享卡吗？请说明理由． 返回 全效学习 解：(1)∵y1＝k1x＋b的图象过点(0，30)，(10，180)， 易知学生假期专享卡的价格是30元． (2)由题意得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25(元)， ∴k2＝25×0.8＝20. 返回 全效学习 (3)他应该购买学生假期专享卡．理由如下： 由(1)(2)知，y1＝15x＋30，y2＝20x. 当健身20次时， y1＝15×20＋30＝330， y2＝20×20＝400. ∵330＜400， ∴他应该购买学生假期专享卡． 返回 全效学习 【变式2】 (改变条件，模型和问题不变) 2．某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案． 方案一：不论推销多少件都有1 000元的月基本工资，每推销一件产品增加推销费50元． 方案二：推销员的月报酬 y(元)关于月推销产品数量x(件)的关系如图所示． (1)请直接写出两种方案中推销员的月报酬 y(元)关于月推销产品数量x(件)的函数表达式，并在图中补画方案一中y关于x的函数图象． 返回 全效学习 (2)当月推销产品达到多少件时，两种方案月报酬差额将达到1 800元？ (3)若公司决定改进“方案一”：保持月基本工资不变，每件推销费在50元基础上增加m元，使得推销量达到50件时，两种方案的月报酬差额不超过500元，求m的取值范围． 返回 全效学习 解：(1)设第二种方案中推销员的月报酬y2(元)关于月推销产品数量x(件)的函数表达式为y2＝kx＋b(k≠0)． 当0≤x<20时，y2＝1 000. 返回 全效学习 由题意得，第一种方案中推销员的月报酬y1(元)关于月推销产品数量x(件)的函数表达式为y1＝50x＋1 000. 补画函数图象如答图所示． 返回 全效学习 (2)令x＝20，得y1＝50×20＋1 000＝2 000，2 000－1 000＝1 000(元)<1 800元，不合题意． 由题意，得150x－2 000－(50x＋1 000)＝1 800， 解得x＝48. 答：当月推销产品达到48件时，两种方案月报酬差额将达到1 800元． (3)由题意，得50(50＋m)＋1 000－(150×50－2 000)≤500，解得m≤50， 或150×50－2 000－[50(50＋m)＋1 000]≤500，解得m≥30. 答：两种方案的月报酬差额不超过500元时，30≤m≤50. 返回 全效学习 1．某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相 同时，此刻的时间为(　　) A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30 B 返回 全效学习 【解析】 设甲仓库的快件数量y1(件)与时间x(分)之间的函数表达式