教材回归专题(8) 方案选择类一次函数应用问题PPT-【全效学习】2023-2024学年八年级上册数学同步课件及教参（浙教版）

教材回归专题(八)　方案选择类一次函数应用问题 返回 全效学习 【教材母题】 【变式1】 【变式2】 返回 全效学习 【教材母题】 (教材P168课题学习) 怎样选择较优方案 某电信公司提供的移动通讯服务的收费标准有两种方案，如下表：   A方案 B方案 每月基本服务费 30元 50元 每月免费通话时间 120分 200分 超出后每分钟收费 0.4元 0.4元 如果请你选择其中一种方案，应如何选择？ 返回 全效学习 解：设每月通话时间为x分，A，B两种方案每月话费分别为y1元，y2元，则 在同一直角坐标系中画出图象，如答图所示． 观察图象得， 当0≤x<170时，y1<y2； 返回 全效学习 当x＝170时，y1＝y2； 当x>170时，y1>y2. 由此可见，如果从节省费用的角度考虑，当每月通话时间少于170分时，应选择A方案；大于170分时，应选择B方案；等于170分时，A，B两方案可任选一种． 返回 全效学习 【变式1】 (改变收费标准，改变所求问题) 1．某电信公司提供的移动通讯服务的收费标准有两种套餐，如下表所示．   A套餐 B套餐 每月基本服务费 a元 30元 每月免费通话时间 100分 b分 超出每分钟收费 0.4元 0.5元 返回 全效学习 设每月通话时间为x分钟，A，B两种套餐每月话费分别为y1，y2元，y1，y2关于x的函数图象如图所示． (1)表格中的a＝__________，b＝__________. (2)通话时间超过每月免费通话时间后，求y1，y2关于x的函数表达式，并写出当通话时间为120分钟时，选择哪种套餐合算． (3)已知甲、乙两人分别使用A，B两种套餐，他们的通话时间都是t分钟(t＞150)，但话费相差5元，求两人的通话时间． 20 150 返回 全效学习 解：(2)当x＞100时，y1＝20＋0.4(x－100)＝0.4x－20； 当x＞150时，y2＝30＋0.5(x－150)＝0.5x－45. 根据图象，令y1＝30，则0.4x－20＝30，解得x＝125， ∴当通话时间为120分钟时，选择A套餐合算． (3)当y1－y2＝5时，即0.4x－20－(0.5x－45)＝5，解得x＝200； 当y2－y1＝5时，即0.5x－45－(0.4x－20)＝5，解得x＝300. 答：两人的通话时间为200分钟或300分钟． 返回 全效学习 【变式2】 (改变问题背景为商品销售问题) 2．某商场出售A，B两种商品，并开展优惠促销活动，活动有如下两种： 活动一   A B 标价(元) 90 100 每件商品返现 按标价的30% 按标价的15% 例：买一件A商品，只需付款90×(1－30%)＝63(元) 活动二 若所购商品超过100件(不同商品可累计)，则按标价的20%返现 (注：不可同时参与两种活动) (1)某客户购买A商品30件，B商品90件，选用何种活动划算？ (2)若某客户购买A商品x件(x>33)，购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多1件，请问客户该如何选择才能获得更大优惠？请说明理由． 返回 全效学习 解：(1)商品的原总价：90×30＋100×90＝11 700(元)． 活动一：90×(1－30%)×30＋100×(1－15%)×90＝9 540(元)； 活动二：90×(1－20%)×30＋100×(1－20%)×90＝9 360(元)． ∵9 540＞9 360， ∴选用活动二划算． 返回 全效学习 (2)选活动二能获得更大优惠．理由如下： ∵x>33，∴x＋2x＋1>100. 设活动一需付款w1元，则w1＝90(1－30%)x＋100(1－15%)(2x＋1)＝233x＋85； 设活动二需付款w2元，则w2＝[90x＋100(2x＋1)](1－20%)＝232x＋80. ∵w1－w2＝(233x＋85)－(232x＋80)＝x＋5＞0， ∴w1>w2， ∴选活动二能获得更大优惠． 返回 全效学习 1．某水果批发市场中草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元． (1)若小李批发购买草莓、苹果共10箱，刚好花费520元，则他购买草莓、苹果各多少箱？ (2)小李有甲、乙两个店铺，每个店铺在同一时间段内都能售出草莓、苹果两种水果合计30箱，并且每售出一箱草莓和苹果，甲店铺获毛利润分别为30元和40元，乙店铺获毛利润分别为27元和36元．现在，小李要将批发购进的35箱草莓，25箱苹果分配给每个店铺各30箱．设分配给甲店铺草莓x箱，获得的总毛利润为w元． ①求w与x之间的函数表达式． ②在保证乙店铺获得的毛利润不少于950元的前提下，应怎样分配水果，才能使总毛利润w最大，最大总毛利润是多少元？ 返回 全效学习 解：(1)设小李购买草莓x箱，苹果