第一章 特殊平行四边形 单元复习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元复习题 一、选择题 1．菱形的周长为，一条对角线长为，则菱形的面积为（　　）． A． B． C． D． 2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角相等 D．对边平行 3．要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是（　　） A．测量四边形画框的两个角是否为 B．测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分 C．测量四边形画框的一组对边是否平行且相等 D．测量四边形画框的四边是否相等 4．如图，在矩形中，已知于，，，则的长为（　　） A．3 B．2 C． D． 5．下列条件中，能判定四边形是正方形的是（　　） A．对角线相等的平行四边形 B．对角线互相平分且垂直的四边形 C．对角线互相垂直且相等的四边形 D．对角线相等且互相垂直的平行四边形 6．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，BD＝12，则EF的最小值为（　　） A．8 B．6 C．4.8 D．2.4 7．如图，在菱形ABCD中， ，对角线AC，BD交于点O，E为CD的中点，连接OE，则 的度数是（　　） A．110° B．112° C．115° D．120° 8．如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝4，CD＝6，∠A＝90°，∠B＝∠C＝120°，则AD的长度为（　　） A．5 B．6 C．7 D．2+3 9．如图，点E、F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上，BE=DF，则四边形AECF是(　　) A．平行四边形　　　　 B．矩形　　　　 C．菱形　　　　 D．正方形 10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上的动点，且，连接BF，DE，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．正方形的对角线长为10 cm，则正方形的周长是　 　 12．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，∠A＝120°，则A　 　． 13．如图，在矩形中，是边上一点，，，是边的中点，，则　 　． 14． 如图，点是正方形的对角线上一点，，，垂足分别是，，，则　 　 ． 三、解答题 15．如图，在矩形中，，相交于点O，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长及四边形的面积． 16．如图，在平行四边形中，点，分别在，上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若且，已知，求的长． 17． 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，分别连接EF、BD，BD与AF、AE分别相交于点M、N. （1）求证：EF=BE+DF.为了证明“EF=BE+DF”，小明延长CB至点G，使BG=DF，连接AG，请画出辅助线并按小明的思路写出证明过程. （2）若正方形ABCD的边长为6，BE=2，求DF的长. 18．已知：如图，在 中， ， 是 的角平分线， ， ，垂足分別为E、F.求证：四边形 是正方形. 四、综合题 19．如图，在中，，，是由绕点按逆时针方向旋转得到的，连接，相交于点. （1）求证：； （2）当四边形为菱形时，求的长. 20．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且连接CE （1）求证：四边形OCED为矩形； （2）连接AE，若DB=6，AC=8，求AE的长. 21．已知正方形和正方形有一个公共点A，点G、E分别在线段、上. （1）如图1， 连接、，若将正方形绕点A按顺时针方向旋转，判断∶“在旋转的过程中线段与的长始终相等.”是否正确，若正确请说明理由，若不正确请举反例说明； （2）若将正方形绕点A按顺时针方向旋转， 连结，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段的长始终相等.并以图2为例说明理由. 22．综合与实践 在数学课上，王老师让同学们对两个全等的直角三角形纸片进行摆弄，如图1，，. （1）如图2，将图1的两个直角三角形的斜边AB、DE重合，得到“筝形ACBF”，连接CF交AB于点O，若，则　 　； （2）如图3，将图1的两个直角三角形直角顶点C与顶点F重合，，连接BE，AD，求证：四边形ADEB是矩形； （3）如图4，将图1的两个直角三角形的边AB、DE放到同一直线上，点C、F在AB的同侧，连接CE，AF，CF，若点E是AB的中点.请判断四边形CEAF的形状，并说明理由. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：∵菱形周长为20cm， ∴一条边的边长a=5cm， 又∵一条对角线长为， 根据勾股定理可得另一条对角线长的一半， ∴另一条对角线长为6cm， ∴， 故答案为：B. 【分析】本题