精品解析：广东省四校2024届高三上学期10月联考（二）数学试题

2023~2024学年度第一学期四校联考（二） 数学试卷 本试卷共4页，22道题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上. 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上. 3. 非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A 或 B. 或 C. D. 2. 在等差数列中，若，，则（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 3. 已知，则的值为（ ） A B. C. D. 4. 设为正项等差数列的前项和．若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数满足（其中是的导数），若，，，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数恰有两个零点，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若直角坐标平面内，两点满足：①点，都在函数的图象上；②点，关于原点对称，则称点是函数的一个“姊妹点对”点对与可看作是同一个“姊妹点对”．已知函数恰有两个“姊妹点对”，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若关于的不等式的解集为，则 D. 函数在区间内单调递增，则实数m的取值范围为 10. 在数列中，，且对任意不小于2的正整数n，恒成立，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 成等比数列 D. 11. 下列四个命题中，错误的是（ ） A. “”是“关于x的方程有两个实数解”的必要不充分条件 B. 命题“，使得”的否定是：“对，均有” C. 若，则函数的最小值是2 D. 若函数在有极值0，则，或， 12. 已知分别是函数和的零点，则（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 数列中为的前n项和，若，则_______. 14. 已知函数定义域为，满足，当时，则______. 15. 已知定义在R上的函数满足：对任意都有，且当时，，对任意恒成立，则实数k的取值范围是______. 16. 函数在上不单调，则实数a的取值范围是_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知曲线在点处的切线的斜率为3，且当时，函数取得极值. （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数的极值； （3）若存在，使得不等式成立，求m的取值范围. 18. 已知角θ的终边上一点，且， （1）求tanθ的值； （2）求的值； （3）若，，且，求的值. 19. 已知数列的前项和为，且，数列的前项积为，且. （1）求，通项公式； （2）求数列的前项和. 20. 已知函数（，为自然对数的底数）. （1）求函数f（x）的单调区间； （2）求函数f（x）在区间[0，m]上的最大值和最小值. 21. 江西某中学校园内有块扇形空地，经测量其半径为，圆心角为，学校准备在此扇形空地上修建一所矩形室内篮球场，初步设计方案1如图1所示． （1）取弧的中点，连接，设，试用表示方案1中矩形的面积，并求其最大值； （2）你有没有更好的设计方案2来获得更大的篮球场面积？若有，在图2中画出来，并证明你的结论． 22. 已知函数. （1）当时，讨论函数零点的个数； （2）当时，恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第一学期四校联考（二） 数学试卷 本试卷共4页，22道题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上. 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案