1.3 第2课时 证明(2)　word-【全效学习】2023-2024学年八年级上册数学同步课件及教参（浙教版）

第2课时　证明(2)　 1．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，若含30°角的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边在同一条直线上，则∠α的度数为(　C　) 第1题图 A．45° B．60° C．75° D．85° 2．在如图所示的图形中，x等于(　B　) 第2题图 A．50° B．60° C．70° D．80° 3．在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则(　D　) A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45° C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90° 4．如图，点C在AB的延长线上，CE⊥AF于点E，交FB于点D.若∠F＝40°，∠C＝20°，则∠FBA的度数为(　C　) 第4题图 A．50° B．60° C．70° D．80° 【解析】 ∵CE⊥AF， ∴∠AEC＝90°. 又∵∠C＝20°， ∴∠A＝180°－∠AEC－∠C＝70°， ∴∠FBA＝180°－∠F－∠A＝70°. 5．如图，在△ABC中，∠B＝90°，D是BC延长线上的一点．若∠ACD＝130°，则∠A的度数为__40__°. 第5题图 6．如图，已知AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2的度数为__35__°. 第6题图 7．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，点E在BD上，点F在CA的延长线上，EF∥AD.求： (1)∠BAF的度数． (2)∠F的度数． 第7题图 解：(1)∵∠BAF＝∠B＋∠C， ∠B＝40°，∠C＝70°， ∴∠BAF＝110°. (2)∵∠BAF＝110°， ∴∠BAC＝70°. ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠DAC＝∠BAC＝35°. 又∵EF∥AD， ∴∠F＝∠DAC＝35°. 8．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E. (1)若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠CAE的度数． (2)求证：∠BAC＝∠B＋2∠E. 第8题图 解：(1)∵∠DCE是△BCE的外角，∠B＝35°，∠E＝25°， ∴∠DCE＝∠B＋∠E＝60°. 又∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠DCE＝60°， ∴∠CAE＝180°－∠ACE－∠E＝95°. (2)∵∠DCE是△BCE的外角，∠BAC是△ACE的外角， ∴∠DCE＝∠B＋∠E，∠BAC＝∠E＋∠ACE. ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠DCE＝∠B＋∠E， ∴∠BAC＝∠E＋∠ACE＝∠E＋∠B＋∠E＝∠B＋2∠E. 9．如图，在△ABC中，已知∠A＝30°，则∠1＋∠2的度数为(　A　) 第9题图 A．210° B．150° C．110° D．100° 【解析】 由题意，得∠1＝∠A＋∠ACB，∠2＝∠A＋∠ABC， ∴∠1＋∠2＝∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC. 又∵∠A＝30°，∠ACB＋∠A＋∠ABC＝180°， ∴∠1＋∠2＝30°＋180°＝210°. 10．如图所示为一副三角尺拼合到的图形．若点B在AE上，则∠ABC＝__75__°. 第10题图 【解析】 ∵∠F＝45°，又易知∠EAC＝60°， ∴∠ABF＝∠EAC－∠F＝60°－45°＝15°. 又∵∠FBC＝90°， ∴∠ABC＝∠FBC－∠ABF＝75°. 11．如图，已知∠B＝20°，∠C＝35°，∠D＝165°，则∠A的度数为__110__°. 第11题图 【解析】 如答图，延长BD交AC于点E. 第11题答图 ∵∠BDC是△CED的外角， ∴∠BDC＝∠C＋∠DEC. 又∵∠BDC＝165°，∠C＝35°， ∴∠DEC＝130°. ∵∠DEC是△ABE的外角， ∴∠DEC＝∠A＋∠B. 又∵∠B＝20°，∴∠A＝110°. 12．如图，AC，BD相交于点O，连结AB，CD，BE，CE分别平分∠ABD，∠ACD，BD与CE相交于点H，BE与AC相交于点F.求证：∠E＝(∠A＋∠D)． 第12题图 证明：∵在△AFB和△EFC中，∠AFB＝∠EFC，BE，CE分别平分∠ABD， ∠ACD， ∴∠A＋∠ABD＝∠E＋∠ACD.① 同理，∠D＋∠ACD＝∠E＋∠ABD.② ①＋②，得∠A＋∠D＝2∠E， ∴∠E＝(∠A＋∠D)． 13．[推理能力](1)如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB.求证：∠P＝90°＋∠A. (2)如图2，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分△ABC的外角∠ACE.猜想∠P与∠A有何数量关系，并证明你的结论． (3)如图3，BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBF，∠BCE.猜想∠P与∠A有何数量关系，并证明你的结论． 第13题图 解：(1)∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB， ∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB.