1.3证明（1）　课件　2022—2023学年浙教版数学八年级上册

证明（1） 知识回顾 正确的命题 真命题 不正确的命题 假命题 命题的分类 知识回顾 推理 定理 公理 根据已知事实来推断未知事实 经过长期实践，公认为正确的 用推理的方法判断为正确的命题 名词回顾 知识回顾 公理和定理都是真命题。 例：两点之间线段最短。（公理） 三角形任何两边的和大于第三边。（定理） 判断假命题的方法：举反例。 除了公理和定理外，我们通常用推理的方法判断真命题。 温故知新 A B D C 例1：如图，在△ABC中，过A的一条线段AD交BC于点D,判断“如果∠C=75°，∠CAD=15°，那么AD是△ABC的高”这句话是真命题还是假命题，并说明理由。 ∵∠C=75°，∠CAD=15° ∴∠ADC=180°-15°-75°=90° （三角形的内角和定理） ∴AD是△ABC的高 （高的定义） ∴该命题是真命题 温故知新 要判定一个命题为真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。 看到“求证”的题目，开头要写证明，推导过程后面要写依据。 温故知新 A B C D E 例2：如图，在△ABC中，已知DE∥BC，∠ABE=∠BED。求证：BE是△ABC的角平分线。 证明： ∵DE∥BC（已知） ∴∠BED=∠CBE（两直线平行，内错角相等） ∵∠ABE=∠BED（已知） ∴∠ABE=∠CBE ∴BE是△ABC的角平分线 格式规范 课堂练习 1、下列选项不正确的是（ ） A.推理是指根据已知事实去推断未知事实。 B.定理是指用推理的方法判断为正确的命题。 C.证明是判断一个命题为真命题的推理过程。 D.真命题和假命题都可以用举反例来说明。 D 课堂练习 2、如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为G，O，GH⊥CD，垂足为H。已知∠BGE=∠DOE，求证AB⊥GH。在括号中写出下列证明过程的依据。 A B C D G H E F O 证明：∵∠BGE=∠DOE（ ） ∴AB∥CD（ ） ∵GH⊥CD（ ） ∴∠DHG=90°（ ） ∴∠BGH=180°-90°=90°（ ） ∴AB⊥GH（ ） 已知 同位角相等，两直线平行 已知 垂直的定义 两直线平行，同旁内角互补 垂直的定义 课堂练习 A B C D 3、如图，在△ABC中，CD既是△ABC的角平分线，也是△ABC的高，已知∠C=72°，求证：△ABC是等腰三角形。 证明：∵CD是△ABC的角平分线（已知） ∴∠ACD=∠BCD（角平分线的定义） ∵∠C=72°（已知） ∴∠ACD=∠BCD=36° ∵CD是△ABC的高（已知） ∴∠ADC=∠BDC=90°（高的定义） ∴∠A=180°-90°-36°=54° ∠B=180°-90°-36°=54°（三角形的内角和为180°） ∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义） 课堂小结 1、要判定一个命题为真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理（包括推论），一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。 2、注意书写格式的规范性 作业布置 P18页2,3,4 谢谢观看 $