1.3 第1课时 证明(1)　word-【全效学习】2023-2024学年八年级上册数学同步课件及教参（浙教版）

1.3　证明 第1课时　证明(1)　 1．如图，下列命题中，正确的是(　D　) 第1题图 ①若∠1＝∠3，则AD∥BC； ②若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3； ③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2； ④若∠C＋∠3＋∠4＝180°，则AD∥BC. A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 2．在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别平行，则(　C　) A．∠A与∠B相等 B．∠A与∠B互补 C．∠A与∠B相等或互补 D．∠A与∠B互余 3．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝46°，则∠2的度数为(　C　) 第3题图 A．138° B．148° C．157° D．159° 【解析】 ∵AB∥CD， ∴∠GEB＝∠1＝46°，∠2＋∠BEF＝180°. ∵EF平分∠GEB， ∴∠BEF＝∠GEB＝23°， ∴∠2＝180°－∠BEF＝157°. 4．现有一个三位数密码锁，已知： 第4题图 ①只有一个号码正确且位置正确； ②只有两个号码正确且位置都不正确； ③三个号码都不正确． 可以推断正确的密码是__520__. 5．如图，∠B＝∠C，AB∥EF.求证：∠BGF＝∠C. 　第5题图 证明：∵∠B＝∠C， ∴AB∥CD. 又∵AB∥EF， ∴CD∥EF， ∴∠BGF＝∠C. 6．如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥AC，交BC于点E，点F在AC边上，∠AFD＝∠BED. (1)求证：DF∥BC. (2)若∠A＋∠B＝120°，求∠FDE的度数． 第6题图 解：(1)∵DE∥AC， ∴∠BED＝∠C. 又∵∠AFD＝∠BED， ∴∠C＝∠AFD， ∴DF∥BC. (2)∵∠A＋∠B＝120°， ∴∠C＝60°. 又∵AC∥DE，∴∠DEB＝∠C＝60°. ∵DF∥BC， ∴∠FDE＝∠DEB， ∴∠FDE＝60°. 7．小王、小陈、小张当中有一人做了一件好事，另两人也都知道是谁做了这件事．老师在了解情况时，他们三人分别说了下面几句话： 小陈：“我没做这件事，小张也没做这件事．” 小王：“我没做这件事，小陈也没做这件事．” 小张：“我没做这件事，我也不知道谁做了这件事．” 已知他们每人都说了一句假话，一句真话，则做好事的人是(　B　) A．小王 B．小陈 C．小张 D．不能确定 8．已知：如图，∠EAC＝∠C，∠E＝∠B. (1)求证：AB∥DE. (2)若AB⊥AC，∠EAC＝30°，求∠EDB的度数． 第8题图 解：(1)∵∠EAC＝∠C， ∴AE∥BC， ∴∠E＝∠EDC. 又∵∠E＝∠B， ∴∠EDC＝∠B， ∴AB∥DE. (2)∵AB⊥AC， ∴∠BAC＝90°. 又∵∠EAC＝30°， ∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝120°. ∵AE∥BC， ∴∠BAE＋∠B＝180°，∴∠B＝60°. ∵AB∥DE，∴∠B＋∠EDB＝180°， ∴∠EDB＝120°. 9．如图，已知CD⊥AB，GF⊥AB，由已知条件是否可以证明∠1＝∠2？若可以，请给出证明过程；若不可以，请补充一个条件后再给出证明过程． 第9题图 解：由已知条件无法证明∠1＝∠2，补充条件∠B＝∠ADE(补充条件不唯一)． 证明：∵∠B＝∠ADE， ∴DE∥BC，∴∠1＝∠DCB. ∵CD⊥AB，GF⊥AB， ∴CD∥GF， ∴∠2＝∠DCB，∴∠1＝∠2. 10．[推理能力]如图，BE平分∠CBD，交DF于点E，点G在线段BE上(不与点B，E重合)，连结DG，已知∠BEF＋∠DBE＝180°. (1)试判断AC与DF是否平行，并说明理由． (2)探索∠ABG，∠BGD，∠GDE三者之间的等量关系，并说明理由． (3)若∠BDG＝(m＋1)∠GDE，且∠BGD＋n∠GDE＝90°(m，n为常数，且为正数)，求的值． 第10题图 第10题答图 解：(1)AC与DF平行．理由如下： ∵BE平分∠CBD， ∴∠CBE＝∠DBE＝∠CBD. 又∵∠BEF＋∠DBE＝180°， ∴∠BEF＋∠CBE＝180°， ∴AC∥DF. (2)∠ABG＋∠BGD－∠GDE＝180°.理由如下： 如答图，过点G作GH∥AC，交BD于点H，则∠ABG＋∠BGH＝180°. 由(1)，得AC∥DF， ∴GH∥DF， ∴∠DGH＝∠GDE， ∴∠ABG＋∠BGD－∠GDE＝∠ABG＋∠BGH＝180°. (3)∵∠BDG＝(m＋1)∠GDE，且∠BGD＋n∠GDE＝90°， ∴∠BDE＝(m＋2)∠GDE，∠BGD＝90°－n∠GDE. 由(1)，得AC∥DF，∠CBE＝∠DBE＝∠CBD， ∴∠ABD＝∠BDE＝(m＋2)∠GDE， ∴∠DBE＝∠CBD＝(180°－∠ABD)＝90°－∠GDE， ∴∠ABG＝∠ABD＋∠DBE＝90°