第5章 一次函数 学习任务清单word-【全效学习】2023-2024学年八年级上册数学同步课件及教参（浙教版）

第5章　学习任务清单 学习任务一　函数的概念 1．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)．这个容器的形状可能是(　A　) 第1题图 2．龟兔赛跑之后，输了比赛的兔决定和龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程(x表示兔和龟从起点出发所走的时间，y1，y2分别表示兔与龟所走的路程)．下列说法错误的是(　C　) A．兔和龟比赛的路程是500米 B．中途，兔比龟多休息了35分钟 C．兔比龟多走了50米 D．比赛结束，兔子比乌龟早5分钟到达终点 第2题图 3．某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价出售，超过2千克时，超过的部分打八折．若某人付款14元，则他购买了__3__千克糯米．设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x(x>10)的函数表达式为__y＝x－__. 学习任务二　一次函数的图象与性质 4．若一次函数y＝(k＋3)x－1的函数值y随x的增大而减小，则k的值可能是(　D　) A．2 B． C．－ D．－4 5．如图，已知点A(－2，3)，B(2，1)．若直线y＝kx＋k(k≠0)与线段AB有交点，则k的取值范围是__k≤－3或k≥__. 第5题图 【解析】 易知直线y＝kx＋k过点P(－1，0)． 当直线y＝kx＋k经过点A(－2，3)时，－2k＋k＝3，∴k＝－3. 当直线y＝kx＋k经过点B(2，1)时，2k＋k＝1，∴k＝， ∴由图象得，k的取值范围是k≤－3或k≥. 6．已知一次函数y＝mx－3m2＋12(m≠0)． (1)m为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？ (2)若点(0，－15)在函数图象上，求m的值． 解：(1)∵一次函数y＝mx－3m2＋12的图象过原点，且y随x的增大而减小， ∴ ∴m＝－2， 即当m＝－2时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小． (2)∵点(0，－15)在函数图象上， ∴m×0－3m2＋12＝－15， ∴m＝±3. 学习任务三　一次函数与方程(组)、不等式(组)的关系 7．已知函数y1＝2x＋m，y2＝－mx＋m(m＞0)． (1)若点(－1，1)在y1的图象上，求： ①m的值． ②函数y1与y2的图象的交点坐标． (2)当0＜y2＜y1时，求自变量x的取值范围． 解：(1)①∵点(－1，1)在y1＝2x＋m的图象上， ∴1＝－2＋m，∴m＝3. ②∵y1＝2x＋m，y2＝－mx＋m， ∴两个函数的图象与y轴的交点都是(0，m)． 又由①知m＝3， ∴函数y1与y2的图象的交点坐标为(0，3)． (2)∵y2＝－mx＋m＝－m(x－1)， ∴函数y2＝－mx＋m的图象过点(1，0)，即与x轴的交点是(1，0)． ∵两个函数的图象与y轴的交点都是(0，m)，m＞0， ∴如答图，由图象可知当0＜y2＜y1时，自变量x的取值范围是0＜x＜1. 第7题答图 8．如图，过点A(2，0)的两条直线l1，l2 分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，且AB＝. (1)求点B的坐标． (2)若△ABC的面积为4，求直线l2的函数表达式． 第8题图 解：(1)∵点A(2，0)，∴OA＝2，∴OB＝＝＝3， ∴点B的坐标为(0，3)． (2)∵△ABC的面积为4， ∴BC·OA＝4， ∴BC＝4，∴点C的坐标为(0，－1)． 设直线l2的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，把点A(2，0)，C(0，－1)的坐标分别代入，得解得 ∴直线l2的函数表达式为y＝x－1. 9．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A(6，4)，经过点A的另一条直线交x轴于点B(12，0)． (1)求直线l的函数表达式． (2)求△AOB的面积． (3)在直线l上求一点P，使S△ABP＝S△AOB. 第9题图 解：(1)设直线l的函数表达式为y＝kx，其中k≠0. ∵点A(6，4)在直线y＝kx上， ∴6k＝4，∴k＝， ∴直线l的函数表达式为y＝x. (2)∵点A(6，4)，B(12，0)， ∴S△AOB＝×12×4＝24. (3)设点P的坐标为.分两种情况讨论： ①当点P在线段OA上时，如答图1. 第9题答图1 ∵S△POB＝S△AOB－S△ABP， S△ABP＝S△AOB＝×24＝8， ∴S△POB＝24－8＝16， 即×12×a＝16，解得a＝4， 此时点P的坐标为； ②当点P在线段OA的延长线上时，如答图2. 第9题答图2 ∵S△POB＝S△AOB＋S△ABP＝32， ∴×12×a＝32，解得a＝8， 此时点P的坐标为. 综上所述，点P的坐标为或. 学习任务四　一次函数在实际生活中的应用 10．李强用甲、乙两种具有恒温