第4章 图形与坐标 学习任务清单word-【全效学习】2023-2024学年八年级上册数学同步课件及教参（浙教版）

第4章　学习任务清单 学习任务一　用不同的方式确定物体的位置 1．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点A(2，1)，C(0，1)，则“宝藏”点B的位置可表示为(　B　) 第1题图 A．(1，1) B．(1，2) C．(2，1) D．(1，0) 2．如图，渔船A在小岛的西南方向，距离小岛4 km处． (1)渔船B的位置应怎样表述？ (2)小岛的北偏东30°方向，距离小岛6 km处是哪艘渔船？ (3)求渔船A，B之间的距离． 第2题图 解：(1)渔船B在小岛的东南方向，距离小岛 5 km处． (2)小岛的北偏东30°方向，距离小岛6 km处是渔船D. (3)易知∠AOB＝90°. 连结AB，在Rt△AOB中，AB＝＝＝(km)． 答：渔船A，B之间的距离为 km. 学习任务二　平面直角坐标系 3．已知点P(a＋5，a－1)在第四象限． (1)求a的取值范围． (2)若点P到x轴的距离为2，求点P的坐标． 解：(1)∵点P(a＋5，a－1)在第四象限， ∴ 解得－5＜a＜1. (2)∵点P到x轴的距离为2， ∴a－1＝－2，解得a＝－1， ∴a＋5＝4， ∴点P的坐标为(4，－2)． 4．已知点P(2m－6，m＋1)，试分别根据下列条件求出点P的坐标． (1)点P在y轴上． (2)点P的纵坐标比横坐标大5. (3)点P到x轴的距离与到y轴的距离相等． 解：(1)∵点P在y轴上， ∴2m－6＝0，∴m＝3， ∴m＋1＝4， ∴点P的坐标为(0，4)． (2)∵点P的纵坐标比横坐标大5， ∴m＋1－(2m－6)＝5，解得m＝2， ∴2m－6＝－2，m＋1＝3， ∴点P的坐标为(－2，3)． (3)∵点P到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴|2m－6|＝|m＋1|， ∴2m－6＝m＋1或2m－6＝－m－1， 解得m＝7或m＝. 当m＝7时，2m－6＝8，m＋1＝8，即点P的坐标为(8，8)； 当m＝时，2m－6＝－，m＋1＝，即点P的坐标为. 综上所述，点P的坐标为(8，8)或. 学习任务三　坐标平面内图形的轴对称与平移 5．在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点A′，则点A′的坐标为(　A　) A．(－1，1) B．(－1，－2) C．(－1，2) D．(1，2) 6．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(3，2)，C(2，3)．求： (1)△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的三个顶点的坐标． (2)△ABC关于y轴对称的△A2B2C2的三个顶点的坐标． 解：(1)△A1B1C1的三个顶点的坐标分别为A1(1，－1)，B1(3，－2)，C1(2，－3)． (2)△A2B2C2的三个顶点的坐标分别为A2(－1，1)，B2(－3，2)，C2(－2，3)． 7．如图，在△ABC内有一点P(a，b)，将△ABC平移后，点P的对应点为P′(a＋4，b－3)． (1)写出平移后△ABC的顶点A，B，C的对应点A′，B′，C′的坐标，并画出△A′B′C′. (2)若△A″B″C″与△A′B′C′关于y轴对称，点P′的对应点P″的坐标为(－2，－3)，求点P的坐标． 第7题图 解：(1)由题意知△ABC向右平移4个单位，向下平移3个单位得到△A′B′C′. 又∵点A(－4，1)，B(－2，4)，C(－1，－2)， ∴点A′(0，－2)，B′(2，1)，C′(3，－5)． 画出△A′B′C′如答图所示． 第7题答图 (2)∵点P′与点P″关于y轴对称，点P′(a＋4，b－3)， ∴点P″(－a－4，b－3)． 又∵点P″(－2，－3)， ∴解得 ∴点P(－2，0)． 学习任务四　坐标系与图形 8．如图，在平面直角坐标系中，同时将点A(－1，0)，B(3，0)向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到A，B的对应点C，D. (1)求点C，D的坐标，作出四边形ABDC，并求四边形ABDC的面积． (2)在坐标轴上是否存在点P，使S△PAC＝S四边形ABDC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第8题图 解：(1)由题意得，点C的坐标为(0，2)，点D的坐标为(4，2)． 作出四边形ABDC如答图所示． S四边形ABDC＝2×4＝8. 第8题答图 (2)存在．分情况讨论： ①当点P在x轴上时， ∵S△PAC＝S四边形ABDC， ∴AP·OC＝8. 又∵OC＝2，∴AP＝8， ∴点P的坐标为(7，0)或(－9，0)； ②当点P在y轴上时， ∵S△PAC＝S四边形ABDC， ∴CP·OA＝8. 又∵OA＝1，∴CP＝16， ∴点P的坐标为(0，18)或(0，－14)． 综上所述，点P的坐标为(7，0)或(－9，0)或(0，18)或(0，－14)． 9．在平面直角坐