第6章 教材回归专题(八) 几何动点问题word-【全效学习】2023-2024学年七年级上册数学同步课件及教参（浙教版）

教材回归专题(八)　几何动点问题 【教材母题】 (教材P176目标与评定第6题) 已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是＋4，－6，x(x＜0)． (1)求线段AB的长． (2)求线段AB的中点D所表示的数． (3)若AC＝8，求x的值． (4)求线段OD(O为原点)的长． 解：(1)＋4－(－6)＝4＋6＝10， ∴线段AB的长为10. (2)∵D是AB的中点，∴AD＝BD＝5. 设点D表示的数是a. ∵4－a＝5，∴a＝－1， ∴点D表示的数是－1. (3)∵AC＝8，∴|4－x|＝8， 又∵x＜0，∴4－x＝8，∴x＝－4. (4)OD＝|0－(－1)|＝1. 【思想方法】 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个点，它们在线段、射线或弧线上运动(或处在不同位置)的一类开放性题目．解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用分类讨论、数形结合、转化等数学思想解决问题． 【变式1】 (背景不变，增加结合线段中点的动点 问题) 1．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1，－3. (1)若点P在数轴上，且PA＋PB＝6，求点P表示的数． (2)若点A的速度为每秒5个单位长度，点B的速度为每秒2个单位长度，点O的速度为每秒1个单位长度，点A，B，O同时向右运动，几秒后O恰好为AB的中点？ 第1题图 解：(1)分三种情况讨论： ①当点P在点A，B之间时，PA＋PB＝4，不合题意，舍去； ②当点P在点A的右侧时，设点P表示的数为m，则m－1＋m－(－3)＝6，解得m＝2，即点P表示的数为2； ③当点P在点B的左侧时，同理可得点P表示的数为－4. 综上所述，点P表示的数为2或－4. (2)设运动x(s)后，点B运动到点B′，点A运动到点A′，点O运动到点O′，则O′A′＝O′B′，BB′＝2x，OO′＝x，AA′＝5x， ∴点B′表示的数为2x－3，点O′表示的数为x，点A′表示的数为5x＋1， ∴O′A′＝5x＋1－x＝4x＋1， O′B′＝x－(2x－3)＝3－x， ∴4x＋1＝3－x，解得x＝0.4. 答：0.4 s后O恰好为AB的中点． 【变式2】(背景不变，增加结合追及的动点问题) 2．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是x，－6，4. (1)线段BC的长为__10__，线段BC的中点D所表示的数是__－1__. (2)若AC＝8，求x的值． (3)在数轴上有两个动点P，Q，点P的运动速度为1个单位长度/秒，点Q的运动速度为2个单位长度/秒，点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动，则经过多长时间后P，Q两点相距4个单位长度？ 解：(2)分两种情况讨论： ①当点A在点C的左边时，4－x＝8， 解得x＝－4； ②当点A在点C的右边时，x－4＝8， 解得x＝12. 综上所述，x的值为－4或12. (3)设经过t秒后P，Q两点相距4个单位长度，分两种情况讨论： ①当点P，Q分别从点B，C同时出发相向运动时，t＋2t＝10－4，或t＋2t＝10＋4， 解得t＝2或t＝； ②当点P，Q分别从点B，C同时出发向左方运动时，2t＋4＝t＋10或2t－4＝t＋10， 解得t＝6或t＝14. 综上所述，当点P，Q相向运动时，经过2或秒，P，Q两点相距4个单位长度；当点P，Q向左方运动时，经过6或14秒，P，Q两点相距4个单位长度． 1．如图，数轴上有A，B两点，点A表示的数为－20，点B表示的数为100.现有甲、乙两只蚂蚁分别从A，B两点出发相向而行，蚂蚁甲的速度为每秒6个单位长度，蚂蚁乙的速度为每秒4个单位长度，两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇．若交换两只蚂蚁出发时的位置，两只蚂蚁将在数轴上的点D处相遇，则CD的长为(　B　) 第1题图 A．20 B．24 C．32 D．80 【解析】 AB＝100－(－20)＝120，两只蚂蚁相遇的时间为120÷(6＋4)＝12(s)，甲运动的距离为12×6＝72.若甲从点A出发，则点C表示的数为－20＋72＝52；若甲从点B出发，则点D表示的数为100－72＝28，∴CD＝|52－28|＝24. 2．数轴上A，B，C三个点分别表示的数为a，b，c，且点A，B到－1所对应的点的距离均为5，点B在点A的右侧．若点C在点B的右侧，且CB＝8，点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动，当AC＝2AB且点A在点B的左侧时，点A移动的时间为__2__s. 【解析】 ∵点A，B到－1所对应的点的距离均为5，点B在点A的右侧， ∴a＝－6，b＝4. ∵点C在点B的右侧，且CB＝8， ∴c＝12. 设点A移动的时间为t(s)，则点A表示的数为t－6. ∵点A在点B的左侧， ∴AC＝12－(t－6)＝18－t，AB＝4－(t－6)＝10－t. 当AC＝2AB时，18－t＝2(10－t)，解得t＝2， ∴点