第3章 教材回归专题(四) 实数与数轴word-【全效学习】2023-2024学年七年级上册数学同步课件及教参（浙教版）

教材回归专题(四)　实数与数轴 【教材母题】 (教材P75作业题第6题) 利用如图4×4方格，作出面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数 和－. 教材母题图 解：如答图1，阴影部分即为所求，正方形的边长为；在数轴上表示实数和－如答图2所示． 教材母题答图 【变式1】 (变在数轴上表示无理数为比较实数的 大小) 1．如图，若四个实数在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，则下列实数中，绝对值最大的是　(　A　) 第1题图 A．点P表示的数 B．点Q表示的数 C．点M表示的数 D．点N表示的数 【变式2】 (变网格为利用正方形，在数轴上作表 示无理数的点) 2．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是(　D　) 第2题图 A．－ B．－1＋ C．－1－ D．1－ 【变式3】 (变为利用圆，在数轴上作表示无理数 π的点) 3．(1)如图1，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点到达点O′，点O′对应的数是__π__. 第3题图1 (2)如图2，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是(　D　) 第3题图2 A．π－1 B．－π－1 C．－π＋1 D．π－1或－π－1 【变式4】 (变正方形网格为正方体，在数轴上作 表示无理数的点) 4．如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27. (1)求出这个魔方的棱长． (2)图中阴影部分ABCD是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． (3)如图2.把图1中的正方形ABCD放到数轴上，使得点A与－1重合，那么点D在数轴上表示的数为__－1－__. 第4题图 解：(1)＝3. ∴这个魔方的棱长为3. (2)∵魔方的棱长为3， ∴小立方体的棱长为1， ∴阴影部分的面积为3×3－×2×1×4＝5， ∴阴影部分的边长为. 1．如图，数轴上点P表示的数可能是(　C　) 第1题图 A. B. C. D． 2．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示 的点落在(　C　) 第2题图 A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段 【解析】 2.62＝6.76，2.72＝7.29，2.82＝7.84，2.92＝8.41，32＝9. ∵7.84＜8＜8.41，∴2.8<<2.9， ∴表示的点落在第③段． 3．若将数－，，－表示在数轴上，则可能被如图所示的墨迹覆盖的数是__－__. 第3题图 4．若在数轴上表示整数的点叫做整点，则直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动3周，经过的整点的个数是__9__(不包括原点)． 5．(1)如图1，数轴上A，B两点之间表示整数的点有__4__个． 第5题图1 (2)如图2，数轴上标有A，B，C，D四个点，其中与表示5－的点最为接近的是点__B__. 第5题图2 【解析】 (1)∵－2＜－＜－1，2＜＜3， ∴大于－ 且小于 的整数有－1，0，1，2，共4个． (2)∵5＜＜6，∴－1＜5－＜0， ∴与表示5－ 的点最为接近的是点B. 6．数轴上的点A，B，C，D依次表示四个实数－，π，，－. (1)在如图所示的数轴上描出点A，B，C，D的大致位置． 第6题图 (2)求出A，C两点之间的距离． 解：(1)如答图． 第6题答图 (2)∵点A，C依次表示实数－，， ∴A，C两点之间的距离为＝＋. 7．(1)如图1是由五个边长为1的小正方形纸片组成的图形，我们可以把它剪开拼成一个大正方形，拼成的大正方形的面积与边长分别是多少？ (2)如图2，以数轴的原点为直角顶点作一个直角三角形，两条直角边长分别为1，2，一个锐角顶点在数轴上的－1处，如果以该锐角顶点为圆心，直角三角形的斜边长为半径画弧，交数轴的正半轴于点A，那么点A表示的数是多少？点A表示的数的相反数是多少？ (3)如图3，你能把由十个小正方形纸片组成的图形剪开并拼成一个大正方形吗？若能，请画出示意图，并求它的边长；若不能，请说明理由． 第7题图 解：(1)5个小正方形剪开拼成一个大正方形后，面积不变， ∴拼成的大正方形的面积为5×1＝5， ∴其边长为. (2)由图1，2易知点A表示的数是－1，∴点A表示的数的相反数是1－. (3)能．画出示意图如答图所示． 第7题答图 拼成的大正方形的面积为10×12＝10， ∴其边长为. 学科网（北京）股份有限公司 $$