期末复习导与练 专题5 图形的初步知识word-【全效学习】2023-2024学年七年级上册数学同步课件及教参（浙教版）

专题5　图形的初步知识 [见学生用书《期末复习导与练》P17] 题型一　立体图形与平面图形 【典例1】 如图所示的五种立体图形中，棱柱为(　C　) 典例1图 A．①② B．①③ C．③④ D．④⑤ 【点悟】 常见的立体图形有：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等． 【变式1】 圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的．下列图形中，绕着左侧直线旋转一周可以得到如图所示的几何图形的是(　A　) 变式1图 题型二　线段、射线、直线 【典例2】 下列说法中，正确的是(　C　) A．线段AB和线段BA表示的不是同一条线段 B．射线AB和射线BA表示的是同一条射线 C．若P是线段AB的中点，则PA＝AB D．线段AB叫做A，B两点间的距离 【变式2­1】 如图，图中共有线段(　C　) 变式2­1图 A．3条 B．5条 C．6条 D．10条 【变式2­2】 如图，观察图形，下列结论中，错误的是(　B　) 变式2­2图 A．直线BA和直线AB是同一条直线 B．图中有5条线段 C．AB＋BD＞AD D．射线AC和射线AD是同一条射线 题型三　线段的长短比较和计算 【典例3】 如图，线段AD＝10 cm，B，C都是线段AD上的点，且AC＝7 cm，BD＝4 cm.若E，F分别是线段AB，CD的中点，求BC与EF的长． 典例3图 解：∵AC＋BD＝AC＋BC＋CD＝AD＋BC，AC＝7 cm，BD＝4 cm，AD＝10 cm， ∴BC＝AC＋BD－AD＝1 cm， ∴AB＋CD＝AD－BC＝9 cm. ∵E，F分别是线段AB，CD的中点， ∴AE＝AB，DF＝CD， ∴EF＝AD－(AE＋DF)＝AD－(AB＋CD)＝ cm. 【点悟】 求线段长度的问题可用代数方法解决，通常将线段的和、差、倍、分关系转化为数量的和、差、倍、分关系，再通过设未知数，列方程求解．值得注意的是，与线段有关的计算问题，通常涉及线段的中点，需要灵活处理． 【变式3­1】 如图，点B，C在线段AD上，点B在点C的左侧．有下列说法：①AB<AC.②AD>AC.③AC<BC.④若AB＝CD，则AC＝BD.其中正确的是__①②④__(填序号)． 变式3­1图 【变式3­2】 如图，线段AC＝6 cm，线段BC＝15 cm，M是AC的中点，在BC上取一点N，使得CN∶NB＝1∶m.若x＝m是方程1－0.1x＝0.4＋0.2x 的解，求线段MN的长． 变式3­2图 解：设CN＝a(cm)． ∵x＝m是方程1－0.1x＝0.4＋0.2x的解， ∴1－0.1m＝0.4＋0.2m，解得m＝2， ∴CN∶NB＝1∶2，∴BN＝2a(cm)． ∵BC＝15 cm， ∴a＋2a＝15，解得a＝5，即CN＝5 cm. ∵M是AC的中点，AC＝6 cm， ∴MC＝AC＝3 cm， ∴MN＝MC＋CN＝8 cm. 题型四　角与角的大小比较 【典例4】 下列角度互化中，正确的是(　D　) A．63.5°＝63°50′ B．23.48°＝23°12′36″ C．18.33°＝18°18′18″ D．22.25°＝22°15′ 【解析】 63.5°＝63°30′≠63°50′，A错误； 23．48°＝23°28′48″≠23°12′36″，B错误； 18．33°＝18°19′48″≠18°18′18″，C错误； 22．25°＝22°15′，D正确．故选D. 【变式4­1】 有下列说法：①射线是直线的一半．②线段AB的长是点A与点B之间的距离．③角的大小与这个角的两边所画的长短有关．④两个锐角的和一定是钝角．其中正确的是(　A　) A．② B．②④ C．①③④ D．①②③④ 【变式4­2】 如图所示为以点O为端点的五条射线，图中小于平角的角的个数是(　A　) 变式4­2图 A．10个 B．9个 C．8个 D．4个 题型五　角的计算 【典例5】 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，OE平分∠AOC，且∠AOE＝25°. (1)求∠BOD的度数． (2)若∠DOF－∠AOE＝90°，试说明OF⊥OE. 典例5图 解：(1)∵OE平分∠AOC， ∴∠AOC＝2∠AOE＝50°， ∴∠BOD＝∠AOC＝50°. (2)∵∠DOF－∠AOE＝90°，∠AOE＝25°， ∴∠DOF＝115°， ∴∠FOC＝180°－∠DOF＝65°. ∵OE平分∠AOC， ∴∠EOC＝∠AOE＝25°， ∴∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝90°， ∴OF⊥OE. 【点悟】 角的和差运算，与线段的和差运算相似，要注意数形结合思想、方程思想的应用，同时灵活运用同角(或等角)的余角、补角相等，角平分线的定义等进行角度的转换． 【变式5­1】 如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AO