第6章 教材回归专题(十) 与角有关的综合计算及钟面角问题PPT-【全效学习】2023-2024学年七年级上册数学同步课件及教参（浙教版）

第6章　图形的初步知识 教材回归专题(十)　与角有关的综合计算及钟面角问题 全效学习 返回 全效学习 【变式1】 【教材母题1】 【变式1】 【变式2】 【教材母题2】 【变式2】 【变式3】 返回 全效学习 一　与角有关的综合计算 【教材母题1】 (教材P177目标与评定第14题) 如图，直线AE与CD相交于点B，∠DBE＝60°，BF⊥AE.求∠CBF和∠FBD的度数． 解：∵BF⊥AE， ∴∠FBE＝∠ABF＝90°. 又∵∠DBE＝60°， ∴∠FBD＝∠FBE－∠DBE＝30°，∠ABC＝∠DBE＝60°， ∴∠CBF＝∠ABF＋∠ABC＝150°. 返回 全效学习 【思想方法】 解与角有关的综合计算题，关键是弄清各个角之间的关系． 返回 全效学习 【变式1】 (条件不变，改变要探究的结果) 1．如图，直线AE与CD相交于点B，BF⊥AE.猜想∠CBE与∠DBF的数 量关系为_________________________. 【解析】 ∵BF⊥AE， ∴∠ABF＝90°， ∴∠ABD－∠FBD＝∠ABF＝90°. 又∵∠CBE＝∠ABD， ∴∠CBE－∠DBF＝90°. ∠CBE－∠DBF＝90° 返回 全效学习 【变式2】 (增加一条角平分线，需要分类讨论) 2．如图，直线AB和CD相交于点O，射线OE平分∠AOD. (1)若∠BOD＝50°，则∠COE的度数为__________°. (2)若射线OF⊥AB于点O，∠BOD＝α，求∠EOF的度数． 解：(1)∵∠AOD＝180°－∠BOD＝130°，OE平分∠AOD， 又∵∠AOC＝∠BOD＝50°， ∴∠COE＝∠AOC＋∠AOE＝115°. 115 返回 全效学习 (2)分情况讨论： ①当OF在AB左侧时，如答图1. ∵∠DOF＝90°－∠BOD＝90°－α， ∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－α， 答图1 返回 全效学习 ②当OF在AB右侧时，如答图2. ∵OF⊥AB，∴∠AOF＝90°. 又∵∠BOD＝α， ∴∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－α， 返回 全效学习 二　钟面角问题 【教材母题2】 (教材P159作业题第6题) 比较下列三个时刻的时针与分针所成的角的大小，并说明理由． 9：00，3：30，6：40. 解：9：00时针与分针所成的角α为90°的角；3：30时针与分针所成的角β为75°的角；6：40时针与分针所成的角γ为40°的角， ∴∠γ<∠β<∠α. 返回 全效学习 【思想方法】 钟面共有12格，每格30°，时针每小时转动30°，每分钟转0.5°，分针每分钟转6°.求时针与分针的夹角的方法有作差法、观察法等． 返回 全效学习 【变式1】 (同类变式) 3．(1)钟表上2点30分到2点55分，分针转过__________°. (2)钟表上2点15分时，时针与分针所成的锐角的度数是__________°. 【解析】 (2)2点15分时分针指向数字3，而时针从数字2开始转动的角度为15×0.5°＝7.5°， ∴钟表上2点15分时，时针与分针所成的锐角的度数是30°－7.5°＝22.5°. 150 22.5 返回 全效学习 【变式2】 (改为已知指针的夹角求时间) 4．上午10时30分到上午11时30分之间，时针和分针何时成直角？ 解：易知10时30分钟面角为135°. 设从上午10时30分再经过x分钟，时针和分针成直角，由题意，得 135－6x＋0.5x＝90， 返回 全效学习 【变式3】 (改为通过指针的夹角关系求时间) 5．钟表在12点钟时三指针重合，经过多少分钟，秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分？ 解：设经过x分钟，秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分，由题 意，得 6x－360(x－1)＝360(x－1)－0.5x， 返回 全效学习 1．在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少 40°，则∠A的度数为(　　) A．20° B．55° C．20°或125° D．20°或55° C 返回 全效学习 【解析】 若∠A与∠B的两边分别垂直，则∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°， ∴∠A＝3∠A－40°， 解得∠A＝20°， 或∠A＝3(180°－∠A)－40°， 解得∠A＝125°. 综上所述，∠A的度数为20°或125°. 返回 全效学习 2．小明出门散步，出门时5点一刻左右，此时他手表上分针与时针的 夹角为55°.回来时超过5点半，但是不超过6点．若此时小明手表上分 针与时针再次成55°的夹角，则小明此次散步花了(　　) A．10分钟 B．20分钟 C．30分钟 D．40分钟 【解析】 设小明此次散步花了x分钟，由题意，得 (6－0.5)·x＝55＋55， 解得x＝20， 即小明此次散步花了