精品解析：四川省成都石室阳安学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

成都石室阳安学校高2022级高二上期10月月考数学试题 单项选择（共8题，每题5分） 1. 下列调查方式，你认为最合适是（ ） A. 了解北京每天的流动人口数，采用抽样调查 B. 旅客上飞机前安检，采用抽样调查 C. 了解北京居民“建党百年庆祝大会”期间的出行方式，采用全面调查 D. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查 2. 从装有2个红球和2个黑球口袋中任取2个球，那么互斥但不对立的事件是（ ） A. 至少一个黑球与至少一个红球 B. 至少一个黑球与都是黑球 C. 恰有一个黑球与恰有两个黑球 D. 至少一个黑球与都是红球 3. 已知空间向量，空间向量满足且，则＝（　　） A. B. C. D. 4. 某校高二有重点班学生400人，普通班学生800人，为调查总体学生数学成绩的平均值，按比例分配进行分层随机抽样，从重点班抽出20人，从普通班抽出40人，通过计算重点班平均成绩为125分，普通班平均成绩为95分，则可估计高二总体数学成绩平均值为（ ） A. 110 B. 125 C. 95 D. 105 5. 如图，在长方体中，，以直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则下列结论中不正确的是（ ） A. 点关于直线对称的点为 B. 点关于点对称的点为 C. 点的坐标为 D. 点关于平面对称的点为 6. 设向量，，不共面，已知，，，若A，C，D三点共线，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 抛一枚质地均匀的骰子两次．记事件两次的点数均为偶数两次的点数之和小于7，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在三棱柱中，为空间一点，且满足，，下面选项错误的是（ ） A. 当时，点在线段上 B. 当时，点在棱上 C. 当时，点在线段上 D. 当时，点在棱上 二、多选题（共4小题，每题5分） 9. 我国居民收入与经济同步增长，2017年—2021年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示．根据下面图表，下列说法一定正确的是（ ） A. 该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民 B. 对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大 C. 对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大 D. 2021年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升 10. 从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C表示抽到次品这一事件.则下列说法中不正确的是（ ） A. 事件C发生概率为 B. 事件C发生的频率为 C. 事件C发生的概率接近 D. 每抽10台电视机，必有1台次品 11. 下列四个命题中错误的是（ ） A. 若事件A，B相互独立，则满足 B. 若事件A，B，C两两独立，则 C. 若事件A，B，C彼此互斥，则 D. 若事件A，B满足，则A，B是对立事件 12. 已知空间单位向量，，两两夹角均为，，，则下列说法中正确的是（ ） A. 、、、四点可以共面 B. C. D. 三、填空题 13. 已知空间向量的夹角为，则___． 14. 某党支部理论学习小组抽取了10位党员在该学习平台的学习成绩如下：83，85，88，90，91，91，92，93，96，97，则这10名党员学习成绩的分位数为______． 15. 已知集合，在集合A中可重复的依次取出三个数，则这3个数能够成为一个三角形三条边的概率是______. 16. 设全体空间向量组成的集合为为中的一个单位向量，建立一个“自变量”为向量，“因变量”也是向量的“向量函数”．设，，若，则向量______． 四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17 已知空间向量，，． （1）若，求； （2）若与相互垂直，求． 18. 如图，在平行六面体中，E，F分别为棱，CD的中点，记，，，满足，，，. （1）用，，表示； （2）计算. 19. 某市宣传部门为了解全民利用“学习强国”了解国家动态的情况，从全市抽取1000名人员进行调查，统计他们每周使用“学习强国”时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图． （1）根据下图，求所有被抽查人员利用“学习强国”的众数和第80百分位数； （2）宣传部为了了解大家利用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从和组中抽取60人了解情况，则两组各抽取多少人?再利用分层抽样从抽取的60人中选4人参加一个座谈会，现从参加座谈会的4人中随机抽取两人发言，求小组中至少有1人发言的概率? 20. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点．若． （1）求； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 21. 某公司