精品解析：湖北省潜江市十校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

潜江市2023-2024学年度上学期九年级十月联考 数学试卷 （总分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.） 1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若y＝(m﹣2)+3x﹣2是二次函数，则m等于( ) A. ﹣2 B. 2 C. ±2 D. 不能确定 3. 抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（ ） A. （3，5） B. （﹣3，5） C. （3，﹣5） D. （﹣3，﹣5） 4. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 5. 点 ，是抛物线图像上的两点，则与的大小关系为（ ） A B. C. D. 不确定 6. 如图是张阿姨做好的一幅“旭日东升”矩形刺绣，长为，宽为，要在这幅刺绣的四周镶一条相同宽度的银白色边框，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是，设银白色边框的宽为，则可列方程（ ） A. B. C D. 7. 下列抛物线中，开口最大的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则关于x的一元二次方程的解为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一名运动员在水平地面上训练抛实心球，若以实心球出手时的正下方地面上一点O为原点建立平面直角坐标系，该运动员某次抛出去的实心球行进过程中的高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系为，则该运动员这次抛出的水平距离为（ ） A. 2.25m B. 9m C. 11.25m D. 12m 10. 如图，抛物线的开口向上，与y轴的交点在y轴的负半轴上，对称轴为直线，下列判断中：①；②；③若为定值，则该抛物线的顶点为定点；④若，则抛物线一定同时经过点和．其中正确的结论序号为（　 　） A ①③ B. ①④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 11. 若2是方程的一个根，则c的值为______． 12. 抛物线经过点A（0，3），B（2，3），抛物线的对称轴为__________． 13. 一元二次方程x2－3x－1＝0的两根是x1，x2，则x1＋x2＝__________． 14. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是31．设每个支干长出x个小分支，根据题意列方程为______________． 15. 飞机着陆后滑行距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行__________秒才能停下来． 16. 如图，将抛物线的图像在直线上平移个单位得到抛物线，抛物线与y轴的交点为；再将抛物线在直线上平移个单位得到抛物线，抛物线与y 轴的交点为；再将抛物线在直线上平移个单位得到抛物线，抛物线与y轴的交点为；……如此进行下去，则点的纵坐标为________． 三．解答题（本大题共8小题，共72分.） 17. 解方程：． 18. 如图是抛物线在平面直角坐标系中的图象，现将的图象向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位． （1）画出平移后的图象，新图象的顶点坐标为：（ ， ）； （2）所得抛物线的解析式为 ，该抛物线与y轴的交点坐标为： ． 19. 已知关于x的一元二次方程有两根分别为、． （1）求m的取值范围； （2）若，求m的值． 20. 如图，已知二次函数的图象经过点和点． （1）求m和n的值； （2）请根据图象性质回答：当时，自变量x的取值范围为 ． 21. 已知关于x的一元二次方程的两根分别为、，且． （1）抛物线的顶点的横坐标为 ； （2）若等腰三角形的三边长分别为2、、，求a、b的值． 22. “数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能快速地算出，是因为他知道从到的连续个整数的和的公式为．现将该公式拓展到更一般的情况，设从任意一个整数到的连续个整数的和为，（、均为整数，且，），其公式为：．若公式中的是一个常量，则该公式可看做是关于的二次函数，已知该函数图像经过点． （1）求函数解析式； （2）利用函数解析式求从加到和； （3）的值能否等于？若能，求出对应的的值，若不能，请说明理由． 23. 某商场以每件120元采购了一批衣服，决定利用30天时间销售完，前6天以每件200元的价格销售，每天可卖20件；为了能完成任务，商场决定采取降价措施，经调查发现：每件衣服每降价1元，平均每天可多售出2件.于是商场第7天和第8天连续两天降价，第8天时，每件衣服的售价为162元，为了不断吸引