阶段巩固练(十一) 练习范围：27.1 图形的相似-27.3 位似word-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（人教版）

阶段巩固练(十一)[见学生用书《阶段易错必刷题》P33] 练习范围：27.1～27.3 一、选择题 1. 如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，点O为位似中心．若OB∶OB′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为(　C　) A. 2∶3 B. 2∶5 C. 4∶9 D. 4∶25 第1题图 2. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线l1，l2，l3分别和直线m相交于点A，B，C，和直线n相交于点A1，B1，C1.若AB＝6，AC＝9，A1B1＝8，则线段B1C1的长为(　C　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 第2题图 【解析】 ∵l1∥l2∥l3， ∴＝，即＝， ∴A1C1＝12， ∴B1C1＝A1C1－A1B1＝4. 3. 如图，A，B，C，P，Q，甲，乙，丙，丁都是正方形网格的格点，若△RPQ∽△ABC，则点R应是网格中的点　(　D　) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 　第3题图 4. 如图，已知△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，且∠1＝∠2＝∠3，则与△ADE相似的三角形有(　C　) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 　第4题图 【解析】 ∵∠1＝∠2，∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ABC. ∵∠1＝∠3，∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACD， ∴图中与△ADE相似的三角形有2个． 5. 如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C.要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中，错误的是(　D　) 第5题图 A. ∠ACD＝∠DAB B. AD＝DE C. AD2＝BD·CD D. AD·AB＝AC·BD 【解析】 ∵∠ADC＝∠BDA，∠ACD＝∠DAB， ∴△DAC∽△DBA，A正确； 由AD＝DE，得∠E＝∠DAC. 又∵∠B＝∠E，∴∠B＝∠DAE. 又∵∠ADC＝∠BDA， ∴△DAC∽△DBA，B正确； 由AD2＝BD·CD， 得AD∶BD＝CD∶AD. 又∵∠ADC＝∠BDA， ∴△DAC∽△DBA，C正确； 由AD·AB＝AC·BD，得＝， 但不能确定∠ABD＝∠DAC， ∴不能判定△DAC∽△DBA，D错误．故选D. 6. 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，有下列结论：①＝；②S△BCE＝30；③S△ABE＝9；④△AEF∽△ACD，其中正确的是(　A　) A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 　第6题图 【解析】 ∵在▱ABCD中，AO＝AC，E是OA的中点， ∴AE＝CE. ∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE， ∴＝＝. 又∵AD＝BC，∴AF＝AD， ∴＝，①正确； ∵S△AEF＝3，＝＝， ∴S△BCE＝27，②错误； ∵＝＝， ∴＝，∴S△ABE＝9，③正确； ∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ACD只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，④错误． 综上所述，①③正确，故选A. 二、填空题 7. 已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝1，AC＝，A′B′＝，则A′C′＝__2__. 8. 两个相似三角形的对应边上中线之比为2∶3，周长之和为20 cm，则较小的三角形的周长为__8__cm. 9. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3∶2，点B的坐标为(3，－2)，则点B′的坐标为____. 第9题图 10. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，P是边AB的中点，Q是边BC上一个动点，当BQ＝__1或4__时，△BPQ与△BAC相似． 第10题图 【解析】 当△BPQ∽△BAC时，＝. ∵AB＝4，BC＝8，P是边AB的中点， ∴BP＝2，∴＝，解得BQ＝4； 当△BPQ∽△BCA时，＝， ∴＝，解得BQ＝1. 综上所述，当BQ＝1或4时，△BPQ与△BAC相似． 11. 如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦．若点D在上，直径DE⊥AC于点F，AB＝8，BC＝3，则DF＝__5.5__. 　第11题图 【解析】 ∵AB和DE是⊙O的直径， ∴OA＝OB＝OD＝4，∠C＝90°. 又∵DE⊥AC，∴OF∥BC， ∴△AOF∽△ABC， ∴＝，即＝， ∴OF＝1.5，∴DF＝OD＋OF＝5.5. 12. 检查视力时，规定人与视力表之间的距离应为5米．如图1，现因房间两面墙的距离为3米，使用平面镜来解决房间小的问题．若使墙面镜子能呈现完整的视力表，如图2，由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表AB的上下边沿A上发出的光线经平面镜MM′的上下边沿反射后射入人眼C处．如果视力表的全长为0