教材回归专题(13) 反比例函数与不等式word-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（人教版）

教材回归专题(十三)　反比例函数与不等式 【教材母题1】 (教材P9习题26.1第9题) 已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限． (1)图象的另一支位于哪个象限？常数w的取值范围是什么？ (2)在这个函数图象上任取点A(x1，y1)和B(x2，y2)．如果y1>y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？ 解：(1)图象的另一支位于第三象限，w>. (2)当点A，B位于同一象限时，x1<x2； 当点A，B位于不同象限时，x1>x2. 【思想方法】 (1)利用反比例函数的增减性或函数的图象可以比较反比例函数值的大小；(2)根据反比例函数的增减性可以确定比例系数的符号． 【变式1】 (改变条件，设问不变) 1. 已知反比例函数y＝的图象经过点A(3，－2)． (1)求k的值； (2)点B(x1，y1)，C(x2，y2)均在反比例函数的图象上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系． 解：(1)将点A(3，－2)代入y＝， 得－2＝，解得k＝8. (2)由(1)得，反比例函数的解析式为y＝－， ∴在每一象限内，y随x的增大而增大． 又∵点B(x1，y1)，C(x2，y2)均在反比例函数的图象上，且0＜x1＜x2， ∴y1＜y2. 【变式2】 (条件与结论互换，确定未知系数的范围) 2. 若点A(a－1，y1)，B(a＋1，y2)在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是(　C　) A. a＜－1 B. a＞1 C. －1＜a＜1 D. a＜－1或a＞1 【解析】 ∵k＜0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大． 又∵a－1＜a＋1，y1＞y2， ∴两个点不在同一个象限， ∴解得－1＜a＜1. 【教材母题2】 (教材P9习题26.1第5题) 正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点的纵坐标是2. (1)当x＝－3时，求反比例函数y＝的值； (2)当－3<x<－1时，求反比例函数y＝的取值范围． 解：(1)将y＝2代入y＝x，得x＝2，即该交点坐标为(2，2)， ∴k＝2×2＝4， ∴反比例函数的解析式为y＝， ∴当x＝－3时，y＝－. (2)∵函数y＝在同一象限内，y随x的增大而减小， ∴当－3<x<－1时，－4<y<－. 【思想方法】 可利用图象法解不等式，也可以利用函数图象求已知函数值的范围，确定自变量的取值范围或已知一次函数与反比例函数的函数值大小，确定自变量的取值范围． 【变式3】 (改变条件为已知函数值的大小，确定自变量x的取值范围) 3. 如图，函数y1＝x＋1与函数y2＝的图象相交于点M(1，m)，N(－2，n)．若y1＞y2，则x的取值范围是(　C　) 　第3题图 A. x＜－2或x＞1 B. x＜－2或0＜x＜1 C. －2＜x＜0或x＞1 D. －2＜x＜0或0＜x＜1 4. 如图，已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象相交于点A(1，4)和点B(m，－2)． (1)求这两个函数的解析式； (2)根据图象直接写出当y2>y1时，x的取值范围． 　第4题图 解：(1)把点A(1，4)代入反比例函数y1＝，得4＝，解得k＝4， ∴反比例函数的解析式为y1＝. 把点B(m，－2)代入反比例函数y1＝，解得m＝－2，即点B(－2，－2)． 把点A(1，4)和点B(－2，－2)代入一次函数解析式y2＝ax＋b中， 得解得 ∴一次函数的解析式为y2＝2x＋2. (2)由图象得，当y2＞y1时，x的取值范围是－2＜x＜0或x＞1. 1. 若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y＝－的图象上的点，且x1<0<x2<x3，则下列各式中，正确的是(　B　) A．y1<y2<y3 B．y2<y3<y1 C．y3<y2<y1 D．y1<y3<y2 2. 已知反比例函数y＝，(x1，y1)，(x2，y2)是其图象上的两点．若当x1＜0＜x2时，y1＞y2，则k的取值范围是__k＜2__. 3. 将直线y＝3x＋1向下平移1个单位长度，得到直线y＝3x＋m.若反比例函数y＝的图象与直线y＝3x＋m相交于点A，且点A的纵坐标为3. (1)求m和k的值； (2)结合图象求不等式3x＋m＞的解集． 解：(1)由题意，得3x＋m＝3x＋1－1，解得m＝0，∴y＝3x. 将y＝3代入y＝3x，得3x＝3， 解得x＝1， ∴点A的坐标为(1，3)． 把点A(1，3)代入y＝中， 解得k＝3. (2)联立，得 解得或 ∴反比例函数图象与直线y＝3x的另一个交点坐标为(－1，－3)，结合图象可知，不等式3x＋m＞的解集为－1＜x＜0或x＞1. 4. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A(－1，n)，B(2，－1)，与y轴相交