第二十七章 相似 易错提分练word-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（人教版）

第二十七章易错提分练[见学生用书《阶段易错必刷题》P35] 一、选择题 1. 如果把三角形的三边按一定的比例扩大，那么下列说法中，正确的是(　D　) A. 三角形的形状不变，三边的比变大 B. 三角形的形状改变，三边的比变大 C. 三角形的形状改变，三边的比不变 D. 三角形的形状不变，三边的比不变 2. 如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且AB＝9，AC＝6，AD＝3.若要使以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长为(　C　) 第2题图 A. 2 B. C. 或2 D. 或3 3. 下列说法中，错误的是(　C　) A. 两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似 B. 两个三角形的两边对应成比例且夹角相等，则这两个三角形相似 C. 两个三角形的两边对应成比例，一角相等，则这两个三角形相似 D. 直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似 4. 如图，在△ABC中，EF∥BC，＝，四边形BCFE的面积为21，则△ABC的面积为(　B　) 第4题图 A. B. 25 C. 35 D. 63 【解析】 ∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC. ∵＝，∴＝， ∴＝＝， ∴＝. 又∵S四边形BCFE＝21，∴S△AEF＝4， ∴S△ABC＝25. 5. 某兴趣小组的同学要测量树的高度，一名同学在阳光下测得一根长为1 m的竹竿的影长为0.4 m，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得台阶上的影长为0.2 m，一级台阶高为0.3 m，如图所示．若此时落在地面上的影长为4.4 m，则树高为(　C　) A. 11.5 m B. 11.75 m C. 11.8 m D. 12.25 m 第5题图 　　第5题答图 【解析】 如答图，树高为AB，台阶高CD＝0.3 m，台阶上树影长DE＝0.2 m，地面上树影长BC＝4.4 m．过点D作DF⊥AB于点F，则DF＝BC＝4.4 m， ∴EF＝DF＋DE＝4.6 m. 由题意，得＝， ∴AF＝＝11.5 m， ∴AB＝AF＋BF＝AF＋CD＝11.8 m， 即树高为11.8 m. 6. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将一个三角板的直角顶点与点O重合放置，两直角边分别与BC，CD相交于点E，F，连接EF交OC于点G，有下列结论： ①△OBE≌△OCF； ②△OGF∽△OFC； ③BE2＋DF2＝2OG·OC. 其中正确的是(　D　) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 第6题图 【解析】 ∵四边形ABCD为正方形，∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，∠BOC＝90°. ∵∠BOE＋∠EOC＝90°，∠EOC＋∠COF＝90°，∴∠BOE＝∠COF. 在△OBE和△OCF中， ∴△OBE≌△OCF(ASA)，①正确； 由①，得OE＝OF. 又∵∠EOF＝90°， ∴△OEF为等腰直角三角形， ∴∠OFG＝45°＝∠OCF. 又∵∠GOF＝∠FOC， ∴△OGF∽△OFC，②正确； 由①易得BE＝CF. 又∵CB＝CD，∴CE＝DF， ∴BE2＋DF2＝CF2＋CE2＝EF2. ∵△OEF为等腰直角三角形， ∴EF2＝OE2＋OF2＝2OF2. 由②易得OF2＝OG·OC， ∴BE2＋DF2＝2OG·OC，③正确． 综上所述，①②③正确，故选D. 二、填空题 7. 已知三条线段的长度分别为1，2，，请你再添一条线段，使这四条线段的长度成比例，则可添加的线段的长度为__或或2__. 8. 若＝＝(a≠c)，则＝____. 【解析】 由＝＝(a≠c)可得a＝2b，c＝2d，代入，得＝＝. 9. 如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC＝AB＝3BD，则S△ABD∶S△ABC的值为____. 第9题图 10. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(4，2)，B(5，0)，若以点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为__(2，1)或(－2，－1)__． 11. 如图，在直角三角形的内部作矩形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，BE＝5 m，BF＝12 m．设AB＝x m，矩形的面积为y m2，要使矩形的面积最大，其边长x应为____m. 第11题图 【解析】 ∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC， ∴△EAD∽△EBF，∴＝， 即＝，解得AD＝12－x， ∴y＝x＝－x2＋12x＝－＋15. 又∵－＜0， ∴当x＝时，矩形的面积最大． 12. 如图，正方形ABCD中，AB＝4，E为