第二十六章 反比例函数 易错提分练word-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（人教版）

第二十六章易错提分练[见学生用书《阶段易错必刷题》P31] 一、选择题 1. 已知y与x成正比例关系，z与y成反比例关系，则z与x(　B　) A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 有可能成正比例关系，也有可能成反比例关系 D. 无法确定 2. 已知点A(x1，3)，B(x2，6)都在反比例函数y＝的图象上，则下列关系式中，正确的是(　C　) A. x1＜x2＜0 B. x1＜0＜x2 C. 0＜x2＜x1 D. x2＜0＜x1 3. 某校要种植一块面积为100 m2的矩形草坪，若要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是(　C　) 4. 定义新运算：a⊙b＝则函数y＝3⊙x的图象可能是(　B　) 【解析】 由题意，得 y＝3⊙x＝ 故选B. 5. 如图，已知A是反比例函数y1＝(x＞0)的图象上一点，AB∥x轴，交反比例函数y2＝(x＞0)的图象于点B，C为x轴上一点．若S△ABC＝2，则k的值为(　B　) A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 第5题图 第5题答图 【解析】 如答图，延长AB交y轴于点D，连接OA，OB. ∵点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，AB∥x轴， ∴S△AOD＝×6＝3，S△AOB＝S△ACB＝2， ∴S△BOD＝S△AOD－S△AOB＝3－2＝1. 又∵点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上， ∴S△BOD＝|k|＝1，∴k＝±2. 又∵该反比例函数的图象位于第一象限，∴k＞0，∴k＝2. 6. 已知某函数的图象C与函数y＝的图象关于直线y＝2对称．有下列命题：①图象C与函数y＝的图象相交于点；②点在图象C上；③当x<0时，图象C上的点的纵坐标都小于4；④A(x1，y1)，B(x2，y2)是图象C上任意两点，若x1＞x2，则y1＞y2.其中真命题是(　A　) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①④ 【解析】 如答图，易知两个函数图象的交点为，①正确． 第6题答图 在y＝中，当x＝时，y＝6，关于直线y＝2的对称点为，②正确． 当x＜0时，图象C上的点的纵坐标都大于4，③错误． 当x1＞0＞x2时，易知y1＜y2，④错误． 故选A. 二、填空题 7. 已知反比例函数y＝，当y≤3时，x的取值范围是__x≥1或x＜0__. 【解析】 由函数的图象可知，当y＜0时，x＜0； 当0＜y≤3时，x≥1， ∴x的取值范围是x≥1或x＜0. 8. 在平面直角坐标系中，点A(－2，1)，B(3，2)，C(－6，m)分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过其中两点，则m的值为__－1__. 9. 某气球内有一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的压强p(单位：kPa)与气体的体积V(单位：m3)成反比例关系．当气体的体积V＝0.8 m3时，气球内气体的压强p＝125 kPa.若当气球内气体的压强大于150 kPa时，气球会爆炸，为保证气球不会爆炸，则气球内气体的体积应满足V__≥__m3. 【解析】 设气球内气体的压强p(单位：kPa)关于气体的体积V(单位：m3)的函数解析式为p＝. ∵当气体的体积V＝0.8 m3时，气球内气体的压强p＝125 kPa， ∴125＝，∴k＝125×0.8＝100， ∴p＝， ∴当P≤150 kPa，即≤150时，V≥ m3. 10. 如图，设点P在函数y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函数y＝的图象于点B，则四边形PAOB的面积为__3__. 第10题图 【解析】 由题意，得S四边形PCOD＝PC·PD＝5，S△OBD＝S△OAC＝×2＝1， ∴S四边形PAOB＝S四边形PCOD－S△OBD－S△OAC＝5－1－1＝3. 11. 如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB相交于点F，连接AE.若AF－AE＝2，则m的值为__－4__. 第11题图 【解析】 ∵在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝8，E是DC的中点， ∴DE＝CE＝4， ∴AE＝＝5. 又∵AF－AE＝2，∴AF＝7， ∴BF＝AB－AF＝1. 设点E的坐标为(a，4)，则点F的坐标为(a－3，1)． 又∵E，F两点在函数y＝的图象上， ∴4a＝a－3，解得a＝－1， ∴点E(－1，4)， ∴m＝－1×4＝－4. 12. 点P，Q，R在反比例函数y＝(常数k＞0，x＞0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线，图中阴影部分面积分别为S1，S2，S3.若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为____. 第12题图 【解析】