第二十八章 锐角三角函数 易错提分练word-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（人教版）

第二十八章易错提分练[见学生用书《阶段易错必刷题》P39] 一、选择题 1. 在Rt△ABC中，若各边的长度都扩大两倍，则锐角A的各三角函数值(　C　) A. 都扩大两倍 B. 都缩小一半 C. 不变 D. 都扩大四倍 2. 如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为(　B　) 第2题图 A. B. C. D. 3. tan 45°sin 45°－2sin 30°cos 45°＋tan 30°等于(　D　) A. B. C. D. 【解析】 原式＝1×－2××＋＝. 4. 若在等腰三角形ABC中，AB＝8，BC＝10，则cos B的值为(　C　) A. B. C. 或 D. 或 5. 如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积为169.若小正方形的面积为49，则sin α－cos α等于(　D　) 第5题图 A. B. － C. D. － 【解析】 ∵小正方形面积为49，大正方形面积为169， ∴小正方形的边长为7，大正方形的边长为13. 在Rt△ABC中，易知sin α＝， cos α＝， ∴sin α－cos α＝＝－. 6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F.若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为(　C　) 第6题图 A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 【解析】 如答图，连接BD. 第6题答图 ∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠ABD. ∵AB为直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∴∠DAB＋∠ABD＝90°. ∵DE⊥AB，∴∠DAB＋∠ADE＝90°， ∴∠ADE＝∠ABD，∴∠DAC＝∠ADE， ∴AF＝DF＝5. 又∵在Rt△AEF中，sin∠CAB＝＝， ∴EF＝3，∴AE＝4，∴DE＝3＋5＝8. 易证△ADE∽△DBE， ∴DE2＝AE·BE，∴BE＝＝16，∴AB＝16＋4＝20. 又∵在Rt△ABC中，sin∠CAB＝＝，∴BC＝12. 二、填空题 7. 已知一道斜坡的坡度为2∶，坡长39 m，则坡高为__26__m. 8. 已知x＝cos α(α为锐角)满足方程2x2－5x＋2＝0，则cos α＝____. 【解析】 解方程2x2－5x＋2＝0，得x1＝2，x2＝. ∵α为锐角，∴0＜cos α＜1， ∴cos α＝. 9. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86 n mile的A处．若它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，则B处与灯塔P的距离约为__105__ n mile(结果取整数；参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)． 第9题图 第9题答图 【解析】 如答图，过点P作PD⊥AB，垂足为D. 易知∠PAD＝60°，PA＝86 n mile， ∴PD＝PA·sin∠PAD＝86×＝43(n mile)． 易知∠BPD＝∠B＝45°， ∴PB＝PD＝43≈105(n mile)． 10. 在△ABC中，已知∠ABC＝30°，AB＝，AC＝1，则∠ACB的度数为__60°或120°__. 第10题答图 【解析】 如答图，过点A作AD⊥BC于点D，AC′＝AC＝1. 在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，AB＝，∴AD＝AB＝. 在Rt△ACD中，∵sin C＝＝，∴∠C＝60°. 同理可得∠AC′D＝60°，∴∠AC′B＝120°. 综上所述，∠ACB的度数为60°或120°. 11. 如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4.若tan B＝，则BC的长为__16－2__. 第11题图 【解析】 如答图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D. 第11题答图 在Rt△ADC中， ∵∠ACD＝180°－∠ACB＝30°，AC＝4， ∴AD＝AC＝2， CD＝AC·cos 30°＝4×＝2. 在Rt△ABD中， ∵tan B＝＝＝，∴BD＝16， ∴BC＝BD－CD＝16－2. 12. 在△ABC中，若AB＝AC＝13，△ABC的面积为78，则tan B的值为__或__. 【解析】 过点C作AB边上的高CD. ∵S△ABC＝AB·CD＝×13×CD＝78， ∴CD＝12，∴AD＝＝＝5. 分两种情况讨论： ①如答图1. ∵BD＝AB＋AD＝13＋5＝18， ∴tan B＝＝＝； 第12题答图 ②如答图2. ∵BD＝AB－AD＝13－5＝8， ∴tan B＝＝＝. 综上所述，tan B的值为或. 三、解答题 13. 如图，在等腰直