阶段巩固练(十一) 练习范围：27.1 图形的相似-27.3 位似PPT-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（人教版）

九年级下册 阶段巩固练(十一) 练习范围：27.1～27.3 返回 全效学习 返回 全效学习 一、选择题 1. 如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似， 点O为位似中心．若OB∶OB′＝2∶3，则四边形 ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为(　　) A. 2∶3 B. 2∶5 C. 4∶9 D. 4∶25 C 返回 全效学习 2. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线l1，l2，l3分别和直线m相交于点A，B，C，和直线n相交于点A1，B1，C1.若AB＝6，AC＝9，A1B1＝8，则线段B1C1 的长为(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 C 返回 全效学习 【解析】 ∵l1∥l2∥l3， ∴A1C1＝12， ∴B1C1＝A1C1－A1B1＝4. 返回 全效学习 3. 如图，A，B，C，P，Q，甲，乙，丙，丁都是正方 形网格的格点，若△RPQ∽△ABC，则点R应是网格中 的点　(　　) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 D 返回 全效学习 4. 如图，已知△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上， 且∠1＝∠2＝∠3，则与△ADE相似的三角形有(　　) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【解析】 ∵∠1＝∠2，∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ABC. ∵∠1＝∠3，∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACD， ∴图中与△ADE相似的三角形有2个． C 返回 全效学习 5. 如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE， AE与BD相交于点C.要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列 添加的条件中，错误的是(　　) A. ∠ACD＝∠DAB B. AD＝DE C. AD2＝BD·CD D. AD·AB＝AC·BD D 返回 全效学习 【解析】 ∵∠ADC＝∠BDA，∠ACD＝∠DAB， ∴△DAC∽△DBA，A正确； 由AD＝DE，得∠E＝∠DAC. 又∵∠B＝∠E，∴∠B＝∠DAE. 又∵∠ADC＝∠BDA， ∴△DAC∽△DBA，B正确； 返回 全效学习 由AD2＝BD·CD， 得AD∶BD＝CD∶AD. 又∵∠ADC＝∠BDA， ∴△DAC∽△DBA，C正确； 但不能确定∠ABD＝∠DAC， ∴不能判定△DAC∽△DBA，D错误．故选D. 返回 全效学习 A 返回 全效学习 返回 全效学习 ∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ACD只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，④错误． 综上所述，①③正确，故选A. 返回 全效学习 返回 全效学习 8. 两个相似三角形的对应边上中线之比为2∶3，周长之和为20 cm，则较 小的三角形的周长为 ________cm. 8 返回 全效学习 9. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3∶2，点B的坐标为(3，－2)，则点B′的坐标为 ______________. 返回 全效学习 10. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，P是边AB的中点，Q是边BC上 一个动点，当BQ＝________时，△BPQ与△BAC相似． 1或4 返回 全效学习 返回 全效学习 【解析】 ∵AB和DE是⊙O的直径， ∴OA＝OB＝OD＝4，∠C＝90°. 又∵DE⊥AC，∴OF∥BC， ∴△AOF∽△ABC， ∴OF＝1.5，∴DF＝OD＋OF＝5.5. 5.5 返回 全效学习 12. 检查视力时，规定人与视力表之间的距离应为5米．如图1，现因房间两面墙的距离为3米，使用平面镜来解决房间小的问题．若使墙面镜子能呈现完整的视力表，如图2，由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表AB的上下边沿A上发出的光线经平面镜MM′的上下边沿反射后射入 人眼C处．如果视力表的全长为0.8米，则镜长MM′为________米． 0.32 返回 全效学习 【解析】 如答图，过点C作CD⊥MM′，垂足为D，并延长交A′B′于点E. ∵AB∥MM′∥A′B′， ∴CE⊥A′B′，△CMM′∽△CA′B′， 返回 全效学习 三、解答题 13. 如图，在▱ABCD中，E为边BC上一点，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFD＝∠C. (1)求证：△ADF∽△DEC； 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠ADE＝∠DEC. 又∵∠AFD＝∠C， ∴△ADF∽△DEC. 返回 全效学习 (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝8. ∵△ADF∽△DEC， ∴DE＝12. 返回 全效学习 14. 已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE∥BC，BE与AD，AC分别相交于点F，G，AF2＝FG·FE. (1)求证：△CAD∽