教材回归专题(14) 反比例函数与一次函数的PPT-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（人教版）

九年级下册 教材回归专题(十四)　反比例函数与一次函数的 返回 全效学习 【教材母题】 【变式1】 【变式2】 【变式3】 返回 全效学习 【教材母题】 (教材P22复习题26第10题) 返回 全效学习 解：若反比例函数的图象位于第一、三象限，且与正比例函数图象无交点，则k2>0，k1<0，∴k1k2<0；　 若反比例函数的图象位于第二、四象限，且与正比例函数图象无交点，则k2<0，k1>0，∴k1k2＜0.　 返回 全效学习 【思想方法】 (1)解决反比例函数与一次函数图象的交点问题，只需把交点的坐标代入解析式计算即可．注意在交点坐标未知时，可以利用联立两函数解析式解方程组的方法求解；(2)反比例函数和一次函数的综合题常涉及特殊线段、三角形面积等条件，这些几何图形的边长常常与某些点的坐标相关．这类题体现了知识交汇的命题特点． 返回 全效学习 【变式1】 (改变条件反比例函数的解析式，结论不变) k＞2 返回 全效学习 【变式2】 (改变条件正比例函数为一次函数，结论不变) k＞4 返回 全效学习 【变式3】 (改变条件无交点为有交点，求解析式及其他问题) (1)k的值和点C的坐标； (2)△OAC的周长． 返回 全效学习 返回 全效学习 又∵B为AC的中点，∴AE＝2BD＝4，CE＝2CD， ∴点E(0，3)， ∴c－3＝2(c－6)，解得c＝9，即点C(0，9)． (2)由(1)可知点A(4，3)，E(0，3)，C(0，9)， 返回 全效学习 (3)在(2)的条件下，直线AB与x轴、y轴分别相交 于点C，D，求证：△AOD≌△BOC. 返回 全效学习 解：(1)∵直线y＝x过点M(2，a)， ∴a＝2. 设平移后直线AB的解析式为y＝x＋b，将点A(1，4)代入y＝x＋b中，得b＝3. 返回 全效学习 (3)如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F. ∴n＝－4，∴点B(－4，－1)． 又∵点A(1，4)，∴AE＝BF，OE＝OF. 又∵∠AEO＝∠BFO， ∴△AOE≌△BOF(SAS)， 返回 全效学习 ∴∠AOE＝∠BOF，OA＝OB. 由(2)，得b＝3，∴平移后直线AB的解析式为y＝x＋3. ∵直线y＝x＋3与x轴、y轴分别相交于点C，D，∴点C(－3，0)，D(0，3)， ∴OC＝OD. 在△AOD和△BOC中， ∴△AOD≌△BOC(SAS)． 返回 全效学习 C 返回 全效学习 A．mn≥－4 B．－9≤mn<0 C．－4≤mn≤0 D．mn≥－9且m≠0，n＞0 D 返回 全效学习 返回 全效学习 (1)求反比例函数的解析式； 返回 全效学习 解：(1)将x＝2代入y＝x＋1，得y＝3，故其中一个交点的坐标为(2，3)， 将点(2，3)代入反比例函数的解析式，得k＝2×3＝6， (2)一次函数y＝x＋1的图象向下平移2个单位长度得到y＝x－1. 故交点坐标为(－2，－3)或(3，2)． 返回 全效学习 (1)求反比例函数的解析式； (2)若一次函数的图象与y轴相交于点C，D是点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积． 返回 全效学习 ∴3a＝(14－2a)×2，解得a＝4， ∴m＝3×4＝12， (2)∵a＝4，∴点A，B的坐标分别为(3，4)，(6，2)． ∵点A，B在一次函数y＝kx＋b的图象上， 返回 全效学习 当x＝0时，y＝6， ∴点C(0，6)，∴OC＝6. 又∵D是点C关于原点O的对称点， ∴点D(0，－6)，∴CD＝12， 返回 全效学习 (1)反比例函数的解析式； (2)直线AB的函数解析式． 返回 全效学习 解：(1)∵顶点A的坐标为(0，2)，顶点C的纵坐标为－4， ∴AE＝6. 又∵▱ABCD的面积为24， ∴AD＝BC＝24÷6＝4， 则点D(4，2)，∴k＝4×2＝8， 返回 全效学习 (2)由题意得，点B的纵坐标为－4， ∴点B(－2，－4)． 设直线AB的函数解析式为y＝ax＋b，将点A(0，2)，B(－2，－4)的坐标分别代入，得 ∴直线AB的函数解析式为y＝3x＋2. 返回 全效学习 $$