教材回归专题(12) 反比例系数k的几何意义PPT-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（人教版）

九年级上册 教材回归专题(十二)　反比例系数k的几何意义 返回 全效学习 【变式4】 【教材母题】 【变式1】 【变式2】 【变式3】 返回 全效学习 【教材母题】 (教材P8练习第1题) 已知一个反比例函数的图象经过点A(3，－4)． (1)这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？ (2)点B(－3，4)，C(－2，6)，D(3，4)是否在这个函数的图象上，为什么？ 返回 全效学习 ∵函数的图象经过点A(3，－4)， ∴k＝－3×4＝－12＜0， ∴反比例函数的图象位于第二、四象限，在图象的每一支上，y随x的增大而增大． (2)∵－3×4＝－2×6＝－12， ∴点B(－3，4)，C(－2，6)在反比例函数的图象上． ∵3×4＝12≠－12， ∴点D(3，4)不在反比例函数的图象上． 返回 全效学习 【思想方法】 k的几何意义：反比例函数图象上的点(x，y)具有两坐标之积(xy＝k)为常数这一特点，故过反比例函数的图象上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数，即S＝|k|. 理由：如图，过反比例函数的图象上任意一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，所得的矩形PMON的面积S＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|. 返回 全效学习 返回 全效学习 A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 C 返回 全效学习 ∵直线AC过点O，∴点A，C关于原点对称， ∴OA＝OC，∴S△AOB＝S△BOC， ∴△ABC的面积为2×2＝4. 返回 全效学习 3 返回 全效学习 【解析】 如答图，设BC与x轴相交于点F，连接DF，OD. ∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC， 返回 全效学习 k－1 返回 全效学习 4 返回 全效学习 返回 全效学习 如答图，过点C作CH⊥y轴于点H. 易知CH＝1. ∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠HCB＋∠HBC＝∠HBC＋∠OBA＝90°， ∴∠OBA＝∠HCB. 又∵∠AOB＝∠BHC， ∴△AOB≌△BHC(AAS)， ∴BH＝OA＝3，OB＝CH＝1， ∴点C(1，4)，∴k＝4. 返回 全效学习 A 返回 全效学习 【解析】 ∵在菱形OABC中，AC＝6，OB＝8， ∴点C(－3，4)． ∴k＝(－3)×4＝－12. 返回 全效学习 B 返回 全效学习 3 返回 全效学习 C 返回 全效学习 【解析】 如答图，连接AC交BD于点E，延长BD 交x轴于点F，连接OD，OB. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AE＝BE＝CE＝DE. 设AE＝BE＝CE＝DE＝m，点D(3，a)． 返回 全效学习 ∴k1＝3(a＋2m)＝(3＋m)(a＋m)， ∴m(m＋a－3)＝0. 又∵m≠0，∴m＝3－a， ∴点B(3，6－a)，∴k1＝3(6－a)＝18－3a，k2＝3a，∴k1＋k2＝18. 返回 全效学习 4 返回 全效学习 返回 全效学习 2 返回 全效学习 返回 全效学习 返回 全效学习 解：(1)将点A(－1，m)代入y＝－2x＋1， 得－2×(－1)＋1＝m，∴m＝3， ∴点A的坐标为(－1，3)． 得k＝(－1)×3＝－3. 返回 全效学习 (2)设直线AB与y轴相交于点M，则点M(0，1)． 又∵点A(－1，3)，AE∥y轴， ∴点E(－1，0)，∴AE＝3， ∴AE∥MD，AE＝MD， ∴四边形AEDM为平行四边形， ∴S四边形AEDB＝S▱AEDM＋S△MDB 返回 全效学习 $$