第二十七章 相似 易错提分练PPT-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（人教版）

九年级下册 第二十七章易错提分练 返回 全效学习 返回 全效学习 一、选择题 1. 如果把三角形的三边按一定的比例扩大，那么下列说法中，正确的是 (　　) A. 三角形的形状不变，三边的比变大 B. 三角形的形状改变，三边的比变大 C. 三角形的形状改变，三边的比不变 D. 三角形的形状不变，三边的比不变 D 返回 全效学习 2. 如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且AB＝9，AC＝6，AD ＝3.若要使以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长为(　　) C 返回 全效学习 3. 下列说法中，错误的是(　　) A. 两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似 B. 两个三角形的两边对应成比例且夹角相等，则这两个三角形相似 C. 两个三角形的两边对应成比例，一角相等，则这两个三角形相似 D. 直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似 C 返回 全效学习 B 返回 全效学习 返回 全效学习 5. 某兴趣小组的同学要测量树的高度，一名同学在阳光下测得一根长为 1 m的竹竿的影长为0.4 m，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得台阶上的影长为0.2 m，一级台阶高为0.3 m，如图所示．若此时落在地面上的 影长为4.4 m，则树高为(　　) A. 11.5 m B. 11.75 m C. 11.8 m D. 12.25 m C 返回 全效学习 【解析】 如答图，树高为AB，台阶高CD＝0.3 m，台阶上树影长DE＝0.2 m，地面上树影长BC＝4.4 m．过点D作DF⊥AB于点F，则DF＝BC＝4.4 m， ∴EF＝DF＋DE＝4.6 m. ∴AB＝AF＋BF＝AF＋CD＝11.8 m， 即树高为11.8 m. 返回 全效学习 6. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将一个三角板的直角顶点与点O重合放置，两直角边分别与BC，CD相交于点E，F，连接EF交OC于点G，有下列结论： ①△OBE≌△OCF； ②△OGF∽△OFC； ③BE2＋DF2＝2OG·OC. 其中正确的是(　　) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ D 返回 全效学习 【解析】 ∵四边形ABCD为正方形，∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，∠BOC＝90°. ∵∠BOE＋∠EOC＝90°，∠EOC＋∠COF＝90°，∴∠BOE＝∠COF. 在△OBE和△OCF中， ∴△OBE≌△OCF(ASA)，①正确； 返回 全效学习 由①，得OE＝OF. 又∵∠EOF＝90°， ∴△OEF为等腰直角三角形， ∴∠OFG＝45°＝∠OCF. 又∵∠GOF＝∠FOC， ∴△OGF∽△OFC，②正确； 由①易得BE＝CF. 返回 全效学习 又∵CB＝CD，∴CE＝DF， ∴BE2＋DF2＝CF2＋CE2＝EF2. ∵△OEF为等腰直角三角形， ∴EF2＝OE2＋OF2＝2OF2. 由②易得OF2＝OG·OC， ∴BE2＋DF2＝2OG·OC，③正确． 综上所述，①②③正确，故选D. 返回 全效学习 返回 全效学习 返回 全效学习 返回 全效学习 (2，1)或(－2，－1) 返回 全效学习 11. 如图，在直角三角形的内部作矩形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，BE＝5 m，BF＝12 m．设AB＝x m，矩形的面积为y m2，要使 矩形的面积最大，其边长x应为________m. 返回 全效学习 返回 全效学习 12. 如图，正方形ABCD中，AB＝4，E为BC的中点，两个动点M和N分别在边CD和AD上运动，且MN＝2.若△ABE与以D，M，N为顶点的三角形 相似，则DM＝_______________. 返回 全效学习 返回 全效学习 三、解答题 13. 如图，M为线段AB的中点，AE与BD相交于点C，∠DME＝∠A＝∠B，且DM交AC于点F，ME交BC于点G.写出图中所有的相似三角形，并选择一对加以证明． 返回 全效学习 解：图中的相似三角形有△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM. 选择证明△AMF∽△BGM. ∵∠AFM＝∠DME＋∠E，∠DME＝∠A＝∠B， ∴∠AFM＝∠A＋∠E＝∠BMG. 又∵∠A＝∠B， ∴△AMF∽△BGM. 返回 全效学习 14. 三角形三条边上的中线相交于一点，这个点叫三角形的重心．如图，点G是△ABC的重心．求证：AD＝3GD. 返回 全效学习 证明：如答图，连接DE. ∵点G是△ABC的重心， ∴E和D分别是边AB和BC的中点，∴DE是△ABC的中位线， ∴AG＝2GD，∴AD＝3GD. 返回 全效学习 15. 如图，已知∠A