精品解析：福建省莆田市城厢区华林学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

城厢区华林学校2023~2024学年上学期第一次月考试卷 九年级数学 （考试时间：120分钟　　满分：150分） 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知m是方程一个根，则代数式的值等于（ ） A. 4 B. 1 C. 0 D. 3. 已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（　　） A. （﹣3，﹣2） B. （2，﹣3） C. （﹣2，﹣3） D. （﹣2，3） 4. 已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ） A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D. 无法确定 5. 抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　） A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 6. 已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　) A. k＜﹣2 B. k＜2 C. k＞2 D. k＜2且k≠1 7. 如图，是的直径，弦，垂足为M，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 把元的电器连续两次降价后的价格为元，若平均每次降价的百分率是，则与的函数关系式为( ) A. y=320(x-1) B. y=320(1-x) C. y=160(1-x2) D. y=160(1-x) 2 9. 如图，过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为，点M是第三象限内上一点，，则的半径为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10. 二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：① b2－4ac>0；② 2a＋b<0；③ 4a－2b＋c=0；④ a︰b︰c= －1︰2︰3.其中正确的是（） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 二．填空题（每题4分，共24分） 11. 一元二次方程根是_______． 12. 方程，化为一般形式为________________． 13. 抛物线的顶点坐标是______． 14. 已知都在函数图象上，则的大小关系为_______（用“＜”连接）． 15. 如图，AB、AC是⊙O的弦，点D是CA延长线上的点．，若，则∠BOC的度数是________°． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(0，2)、(1，0)，顶点C在函数y＝x2＋bx－1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′之间的距离为 ______． 三．解答题（共9题，共86分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC． （1）作出以O为旋转中心，顺时针旋转的，（只画出图形）． （2）作出关于原点O成中心对称的，（只画出图形）． 19. 已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣2）x+m=0有实根． （1）求m的取值范围； （2）若原方程两个实数根为x1，x2，是否存在实数m，使得=1？请说明理由． 20. 如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径⊙O与BC相切于点E． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若正方形ABCD的边长为10，求⊙O的半径． 21. 某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接国庆，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）问要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ （2）问将售价降价多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润． 22. 在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD． 小明做了如下操作： 将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题： （1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由； （2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形． 23. 如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A. B两点