精品解析：天津市静海区第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

静海一中2023-2024第一学期高三数学（10月） 学生学业能力调研试卷 第Ⅰ卷 基础题（共132分） 一、选择题： 每小题5分，共45分. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知a，b为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数在上的图象大致为（ ） A B. C. D. 5. 已知函数，，则（ ） A. B. C. D. 6. （ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 7 7. 已知函数的图象关于点中心对称，则（ ） A. 区间单调递减 B. 在区间内有两个极值点 C. 直线是曲线的对称轴 D. 函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数 8. 已知函数在区间上有且仅有1个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数若关于方程有6个不同的实根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题5分，共30分. 10. 若复数满足，则复数虚部为_______． 11. 已知向量，，则______；向量在向量的投影向量是______． 12. 函数，当x=__________时，的最大值为_________. 13. 已知平面内三个向量，，，若，则k=____________. 14. 设，若，则的最大值为__________. 15. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山底在西偏北的方向上；行驶后到达B处，测得此山底在西偏北的方向上，山顶的仰角为，则此山的高度______. 三、解答题：（本大题共4小题，共57分） 16. （1）在四边形ABCD中，，，，且，若M，N是线段BC上的动点，且，求的最小值； （2） 在中，，，点为的中点，点为的中点，若，求的最大值； （3） 请同学们辨析总结解决平面向量数量积问题中，若选择坐标法解决，在建系时应注意什么？ 17. 已知向量，，，设函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）设，，分别为的内角，，的对边，若，，的面积为，求的值. 18. 已知函数. （1）若是函数的极值点， ①求在处切线方程； ②求在区间上的最值； （2）若，恒成立，求实数a的取值范围. 19. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，. （1）求的值； （2）若， （i）求的值； （ⅱ）求的值. 第Ⅱ卷 提高题（共15分） 20 设函数. （1）当时，若函数在其定义域内单调递增.求b的取值范围； （2）若， ，证明：时，； （3）若有两个零点，，且，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 静海一中2023-2024第一学期高三数学（10月） 学生学业能力调研试卷 第Ⅰ卷 基础题（共132分） 一、选择题： 每小题5分，共45分. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解出集合，再求出，再由交集定义得出结果. 【详解】解：因为， 所以， 所以， 故. 故选：B. 2. 已知a，b为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】通过分析条件能否推出结论，结论能否推出条件，即可确定正确选项. 【详解】因为，如果b是负数，则是虚数，与无法比较大小，即由不可推出， 因为，取，，则，即由不可推出， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件， 故选：D. 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】先对函数求导后，然后令可求得结果. 【详解】由题意知， 所以，解得. 故选：D. 4. 函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据的奇偶性排除B，根据时的取值排除A，D. 【详解】当时，，所以为奇函数，排除B，选项C满足； 当时，，当时，，排除A，D，选项C满足． 故选：C． 5. 已知函数，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先得出是偶函数且在上单调递增，因为，，再结合的单调性即可得出答案. 【详解】因为的定义域为， ，所以是偶函数， 因为当，，则在上单调递增， ，，， 因为，，， 所以，因为在上单调递增， 所以，则. 故选：D. 6. （ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 7 【答案】A 【解