精品解析：广东省茂名市高州市第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年度第一学期学情练习（10月） 九年级数学卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 6，2，9 B. 2，，9 C. 2，， D. ，6， 3. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对角线相等 C. 对边相等 D. 对角线互相平分 4. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 5. 菱形的两条对角线长分别为6和10，则该菱形的面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 36 6. 一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形（　　） A. （x﹣3）2=14 B. （x﹣3）2=4 C. （x+3）2=14 D. （x+3）2=4 7. 四边形中，、相交于点O，且，，若要使四边形成为矩形，则可添加的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 两个连续奇数的积为99，设其中较小的一个奇数为x，则可得方程为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的方程是一元二次方程，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 10. 如图在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD交点，过点O作射线OM，ON分别交BC，CD于点E，F，且∠EOF＝90°，OC，EF交于点G．有下列结论：①；②CF＝BE；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④．其中正确的是（ ） A. ③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）． 11. 如图，在正方形的外侧，作等边，则____． 12. 设是一元二次方程的两个根，则_______． 13. 如图，在矩形中，对角线、交于点O，直线过点O，且分别交边、于点E、F．若矩形的面积是10，则图中阴影部分的面积是______． 14. 若是方程的一个根，则的值为_________． 15. 如图，已知，线段长为6，两端分别在、上滑动，以为边作正方形，对角线、相交于点，连接，则的最大值为____________． 三．解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 用规定方法解下列方程： （1）；（配方法） （2）．（公式法） 17. 已知：关于x的方程，求证：方程有两个不相等的实数根． 18. 直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在某APP上对一款成本价为每件8元的小商品进行直播销售．如果按每件10元销售，每天可卖出200件．通过市场调查发现，每件小商品的售价每上涨1元，每天的销售件数就减少20件．将每件小商品的售价定为多少元时，才能使每天的利润为640元？ 四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，中，点D是AB的中点，将BD沿射线BC方向平移得到线段CE，连接，若，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）求的周长． 20. 用长的竹栅栏围一个矩形菜园，菜园的一边靠长为的墙，另三边用竹栅栏围成，宽度都是，设与墙垂直的一边长为． （1）当时，矩形菜园面积是，求x； （2）当a足够大时，问矩形菜园的面积能否达到？ 21. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求长． 五．解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝，x1x2＝ 材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值． 解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n， ∴m＋n＝1，mn＝－1， 则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝ ；x1x2＝ ． （2）类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根分别为m、n，求的值． （3）思维拓展：已知实数s、t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求的值． 23 问题背景： △ABC和△CDE均为等边三角形，且边长分别为a，b，点D，E分别在边AC，BC上，点F，G，H，I分别为AB，BE，ED，AD的中点，连接FG，GH，HI，IF 猜想证明： （1）如图①，判断四边形FGHI是什么特殊四边形，并说明理由．