第二十七章 相似 学习任务清单word-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（人教版）

第二十七章　学习任务清单 学习任务一　平行线分线段成比例定理 1. 已知线段a，b，c，求作线段x，使x＝，下列作法中，正确的是(　D　) 2. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD，点E在边AC上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，EG∥AB，交BC于点G，下列式子中，正确的是(　C　) 第2题图 A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 【解析】 ∵EF∥BC，∴＝. ∵EG∥AB，∴＝，∴＝. 学习任务二　相似三角形的判定 3. 如图，已知正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别为E，F. (1)求证：EF＝AE－BE； (2)连接BF，如果＝，求证：EF＝EP. 　第3题图 证明：(1)∵四边形ABCD为正方形，BE⊥AP，DF⊥AP， ∴∠BAE＋∠ABE＝90°，∠BAE＋∠DAF＝90°，∴∠ABE＝∠DAF. 在△BEA与△AFD中， ∴△BEA≌△AFD(AAS)， ∴BE＝AF，∴EF＝AE－AF＝AE－BE. (2)∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠BPE. 又∵∠BEP＝∠DFA＝90°， ∴△AFD∽△PEB，∴＝. 又∵＝，且AF＝BE， ∴＝，即＝， ∴＝，∴BF＝PB， ∴△BFP为等腰三角形． 又∵BE⊥FP，∴EF＝EP. 4. 如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于点M.连接CM交DB于点N. (1)求证：BD2＝AD·CD； (2)若CD＝6，AD＝8，求MN的长． 　第4题图 解：(1)∵DB平分∠ADC， ∴∠ADB＝∠CDB. 又∵∠ABD＝∠BCD＝90°， ∴△ABD∽△BCD， ∴＝， ∴BD2＝AD·CD. (2)∵BM∥CD，∴∠MBD＝∠BDC， ∴∠ADB＝∠MBD，∴BM＝MD. 又∵∠ABD＝90°， ∴易证∠MAB＝∠MBA， ∴BM＝MD＝AM＝4. ∵BD2＝AD·CD，且CD＝6，AD＝8，∴BD2＝48， ∴BC2＝BD2－CD2＝12， ∴MC2＝MB2＋BC2＝28，∴MC＝2. ∵BM∥CD，∴△MNB∽△CND， ∴＝＝，∴＝， ∴MN＝MC＝. 学习任务三　圆中的相似三角形 5. 将两张直角三角形纸片按如图所示的方式摆进⊙O内，点A，B，C，D都在圆上，点E在边AC上，已知∠BAC＝∠AED＝90°，AB＝AE＝6，DE＝2，则⊙O的直径为(　D　) A．10 B．4 C. D. 第5题图 【解析】 如答图，连接BD，CD. ∵∠BAC＝90°，∴BC是⊙O的直径， ∴∠BDC＝90°. 第5题答图 设CE＝a，由勾股定理，得AD＝＝＝2， CD＝＝＝，BC＝＝＝. ∵∠DEA＝∠BDC＝90°，∠DBC＝∠DAE， ∴△AED∽△BDC，∴＝， ∴＝，解得a＝(负值舍去)， ∴BC＝＝， 即⊙O的直径是. 6. 如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于点H. (1)求证：△HBE∽△ABC； (2)若CF＝4，BF＝5，求AC和EH的长． 第6题图 解：(1)∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴AC⊥AB. 又∵HE⊥AB，∴HE∥AC， ∴△HBE∽△ABC. (2)如答图，连接AF. 第6题答图 ∵AB是直径，∴∠AFB＝90°， ∴∠CFA＝∠CAB. 又∵∠C＝∠C，∴△CAF∽△CBA， ∴＝. ∵CF＝4，BF＝5，∴BC＝CF＋BF＝9， ∴＝，∴AC＝6. ∵D为的中点，∴∠FAD＝∠BAD. 又∵EH⊥AB，EF⊥AF，∴EF＝EH. 设EH＝x，则EF＝x，BE＝5－x. ∵△HBE∽△ABC， ∴＝，即＝， ∴x＝2，即EH＝2. 学习任务四　相似三角形的性质 7. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积为(　D　) A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 第7题图 【解析】 如答图，由题意，得△AFH∽△ADE，∴＝＝.设S△AFH＝9x，则S△ADE＝16x，∴16x－9x＝7，解得x＝1， ∴S△ADE＝16，∴四边形DBCE的面积为42－16＝26. 第7题答图 学习任务五　相似三角形的应用 8. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O，C，D，F，G五点在同一直线上，A，B，O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB. 　第8题图 解：∵AD