第二十七章 相似 核心素养评估卷word-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（人教版）

第二十七章核心素养评估卷 [见学生用书《核心素养评估》P33] 一、选择题 1. 下列四条线段中，成比例的是(　A　) A. a＝2，b＝，c＝，d＝2 B. a＝，b＝3，c＝2，d＝ C. a＝8，b＝12，c＝10，d＝20 D. a＝2，b＝8，c＝15，d＝11 2. 生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为(　B　) A. 1.118米 B. 1.236米 C. 1.382米 D. 1.618米 　第2题图 3. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2∶3.若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是(　B　) A. 4 B. 6 C. 9 D. 16 第3题图 4. 在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：①＝；②＝；③∠A＝∠A′；④∠C＝∠C′.如果从中任取两个条件组成一组，那么不能判断△ABC∽△A′B′C′的是(　B　) A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ③④ 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)．若以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为(　D　) A. (－1，2) B. (－9，18) C. (－9，18)或(9，－18) D. (－1，2)或(1，－2) 第5题图 6. 如图，BD，CE是△ABC的两条高，BD，CE 相交于点O，则图中与△BOE相似的三角形(不考虑△BOE本身)的个数是(　C　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第6题图 7. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE//BC.若＝，那么＝(　D　) 　第7题图 A. B. C. D. 【解析】 ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝.又∵＝， ∴＝，∴＝＝. 8. 如图，一束光线从点A(4，4)出发，若经y轴上的点C反射后，经过点B(1，0)，则点C的坐标为(　B　) A. B. C. (0，1) D. (0，2) 第8题图 【解析】 如答图，过点A作AD⊥y轴于点D. ∵∠ADC＝∠COB＝90°，∠ACD＝∠BCO， 第8题答图 ∴△OBC∽△DAC，∴＝， ∴＝，解得OC＝， ∴点C的坐标为. 9. 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝AC，AD交BC于点E.若AE＝3，ED＝4，则AB的长为(　C　) A. B. 4 C. D. 7 　第9题图 【解析】 ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠D. 又∵∠BAD＝∠EAB， ∴△ABD∽△AEB， ∴＝，∴AB2＝AE·AD＝3×(3＋4)＝21， ∴AB＝. 10. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G.若AE＝3ED，DF＝CF，则的值等于(　C　) A. B. C. D. 　第10题图 【解析】 如答图，延长BE，与CD的延长线相交于点M. 设正方形边长为4a，则AE＝3a，ED＝a，DF＝CF＝2a. 易得△DME∽△ABE，∴＝，∴MD＝a. 易得△ABG∽△FMG，AB＝4a，MF＝a， ∴＝＝. 　第10题答图 二、填空题 11. 如图，点D在△ABC的边AC上，若要使△ABD与△ACB相似，可添加的一个条件是__∠ABD＝∠C(答案不唯一)__(只需写出一个)． 第11题图 12. 两个相似多边形的一组对应边的长度分别为3 cm和4.5 cm，如果它们的周长之和为30 cm，那么较大的多边形的周长为__18__cm. 13. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸(1寸＝0.1尺)，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，示意图如图所示，则井深为__57.5__尺． 第13题图 14. 如图，已知正方形DEFG的顶点D，E在△ABC的边BC上，顶点G，F分别在边AB，AC上．如果BC＝4，△ABC的面积为6，那么正方形的边长为____. 　第14题图 【解析】 如答图，过点A作AH⊥BC于点H，交GF于点I，易知AI⊥GF，设正方形的边长为x. 　第14题答图 ∵△ABC的面积为6，∴BC·AH＝6.又∵BC＝4，∴AH＝3，∴AI＝3－x. ∵四边形DEFG是正方形， ∴GF∥BC，∴△AGF∽△ABC， ∴＝，即＝， 解得x＝，即正方形的边长为. 15. 如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1 cm/s，设点P的运动时间为t s，AP的长度为y cm，y与t之间的函数图象如图