第二十六章 反比例函数 学习任务清单word-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（人教版）

第二十六章　学习任务清单 学习任务一　反比例函数的图象和性质 1. 若点A(x1，2)，B(x2，－1)，C(x3，4)都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系为(　B　) A. x1<x2<x3 B. x2<x3<x1 C. x1<x3<x2 D. x2<x1<x3 2. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b2－4ac与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是　(　B　) 　第2题图 【解析】 ∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，则a>0.与x轴存在2个交点，则b2－4ac>0，∴一次函数y＝ax＋b2－4ac的图象经过第一、二、三象限．∵结合二次函数的图象可知，当x＝2时，y＝4a＋2b＋c>0， ∴反比例函数y＝的图象经过第一、三象限．故选B. 3. 已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A(1，m)，B(n，－2)． (1)求一次函数的解析式，并在图中画出这个一次函数的图象； (2)根据函数图象，直接写出不等式kx＋b>的解集； (3)若C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积． 　第3题图 解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点A(1，m)，B(n，－2)，∴m＝，－2＝，解得m＝4，n＝－2， ∴点A(1，4)，B(－2，－2)． ∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点A和点B， ∴ 解得 ∴一次函数的解析式为y＝2x＋2. 作图如答图所示． (2)由(1)中的图象可得，不等式kx＋b>的解集为－2<x<0或x>1. (3)如答图所示． 在△ABC中，BC边上的高为6，BC＝4， ∴S△ABC＝×4×6＝12. 第3题答图 学习任务二　反比例系数k的几何意义 4. 一次函数y＝mx＋n的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A，B(m，1)，则△OAB的面积为(　D　) A. 3 B. C. D. 【解析】 ∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴－2m＝，解得m＝2， ∴点A的坐标为，点B的坐标为(2，1)， ∴S△OAB＝××5－××4－×2×1－×1＝. 5. 如图，矩形ABCD的顶点A，D在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6.若反比例函数y＝(x>0)的图象经过点C，则k的值为__3__． 第5题图 6. 如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y＝(k>0，x>0)的图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB＝BC，则k的值为__32__． 第6题图 【解析】 ∵点B(4，3)，C(0，0)， ∴BC＝＝5，∴AB＝BC＝5. ∵AB与y轴平行，∴点A(4，8)．把点A(4，8)代入y＝得8＝，解得k＝32. 7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，4)，B(3，4)，将△ABO向右平移到△CDE的位置，点A的对应点是点C，点O的对应点是点E，函数y＝(k≠0)的图象经过点C和DE的中点F，则k的值为__6__． 第7题图 【解析】 如答图，过点F作FG⊥x轴，DQ⊥x轴，FH⊥y轴．根据题意可知，AC＝OE＝BD.设AC＝OE＝BD＝a，∴四边形ACEO的面积为4a.∵F为DE的中点，FG⊥x轴，DQ⊥x轴，∴FG∥DG，∴FG为△EDQ的中位线， ∴FG＝DQ＝2，EG＝EQ＝，∴四边形HFGO的面积为2，∴k＝4a＝2，解得a＝， ∴k＝6. 第7题答图 学习任务三　反比例函数与一次函数(正比例函数)的综合 8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象相交于P，Q两点．已知点P(－4，3)，点Q的纵坐标为－2，求： (1)反比例函数与一次函数的解析式； (2)△POQ的面积． 　第8题图 解：(1)将点P(－4，3)代入反比例函数y＝中，解得k＝－4×3＝－12，∴反比例函数的解析式为y＝－. 当y＝－2时，－2＝－， ∴x＝6， ∴点Q(6，－2)． 将点P(－4，3)，Q(6，－2)代入y＝ax＋b中，得解得∴一次函数的解析式为y＝－x＋1. (2)设PQ与y轴交点为M. 当x＝0时，y＝－x＋1＝1， ∴OM＝1， ∴S△POQ＝S△POM＋S△OMQ＝×1×4＋×1×6＝2＋3＝5. 9. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数y＝－的图象在第二象限相交于点A(－1，m)，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，AD＝CD. (1)求一次函数的解析式； (2)已知点E(a，0)满足CE＝CA，求a的值． 　第9题图 解：(1)∵点A(－1，m)在反比例函数y＝－的图象上， ∴m＝2，∴点A