第二十八章 锐角三角函数 核心素养评估卷word-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（人教版）

第二十八章核心素养评估卷 [见学生用书《核心素养评估》P37] 一、选择题 1. sin 60°的值为(　C　) A. B. C. D. 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°.若AB＝13，AC＝5，则sin A的值为(　B　) A. B. C. D. 3. 如图为某博物馆大厅电梯的截面图，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC为(　A　) 　第3题图 A. 12sin α米 B. 12cos α米 C. 米 D. 米 4. 如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为(　A　) A. m(cos α－sin α) B. m(sin α－cos α) C. m(cos α－tan α) D. － 第4题图 【解析】 如答图，过点C作水平地面的平行线，交AB的延长线于点D. 易知∠BCD＝α.在Rt△BCD中，BC＝m，则BD＝BC·sin∠BCD＝msin α，CD＝BC·cos∠BCD＝mcos α.在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，则AD＝CD＝mcos α，∴AB＝AD－BD＝mcos α－msin α＝m(cos α－sin α)． 第4题答图 5. 如图，已知厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC＝10 m，∠B＝36°，则中柱AD(D为底边中点)的长为(　C　) A. 5sin 36° m B. 5cos 36° m C. 5tan 36° m D. 10tan 36° m 　第5题图 6. 已知关于x的一元二次方程x2－2x＋tan α＝0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为(　C　) A．15° B．30° C．45° D．60° 7. 如图，小明去爬山，在山脚A看山顶D的角度为30°，小明在坡度为5∶12的山坡上走1 300米，此时小明看山顶的角度为60°，则山高为(　B　) A. (600－250)米 B. (600－250)米 C. (350＋350)米 D. 500米 　第7题图 【解析】 ∵BE∶AE＝5∶12，∴可设BE＝5k米，AE＝12k米． ∵AB＝1 300米， ∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2＋BE2＝AB2， 即2＋2＝1 3002，解得k＝100， ∴AE＝1 200米，BE＝500米． 设EC＝x米，则DF＝x米． 又∵∠DAC＝30°，∴AC＝CD， ∴1 200＋x＝(500＋x)，解得x＝600－250， ∴DF＝x＝(600－750)米， ∴CD＝DF＋CF＝(600－250)米， 即山高CD为(600－250)米． 8. 如图，已知在△ABC中，CA＝CB＝4，cos C＝，则sin B的值为(　D　) A. B. C. D. 　第8题图 【解析】 如答图，过点A作AD⊥BC，垂足为D. 　第8题答图 在Rt△ACD中， ∵CD＝CA·cos C＝1，∴AD＝＝＝. 在Rt△ABD中，∵BD＝CB－CD＝3，AD＝， ∴AB＝＝2， ∴sin B＝＝＝. 9. 如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC＝θ(θ是锐角)，则△ABC的面积的最大值为(　D　) A. cos θ(1＋cos θ)　　 B. cos θ(1＋sin θ) C. sin θ(1＋sin θ) D. sin θ(1＋cos θ) 　第9题图 【解析】 如答图，易知当△ABC的高AD经过圆心时，此时△ABC的面积最大，连接OB. 　第9题答图 ∵AD⊥BC，∴BC＝2BD. 易知∠BOD＝∠BAC＝θ. 在Rt△BOD中，sin θ＝＝BD，cos θ＝＝OD， ∴BC＝2BD＝2sin θ，AD＝AO＋OD＝1＋cos θ， ∴S△ABC＝BC·AD＝·2sin θ(1＋cos θ)＝sin θ(1＋cos θ)． 10. 如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB＝BC＝1，∠AOB＝30°，则点B到OC的距离为(　B　) 第10题图 A. B. C. 1 D. 2 【解析】 如答图，过点B作BH⊥OC于点H. 　第10题答图 ∵∠AOB＝30°，∠A＝90°，∴OB＝2AB＝2. 在Rt△OBC中，由勾股定理，得OC＝＝＝. ∵∠CBO＝∠BHC＝90°， ∴∠CBH＝∠BOC， ∴cos∠BOC＝cos∠CBH， ∴＝，∴＝， ∴BH＝. 二、填空题 11. 比较大小：cos 30°__＞__(填“＞”“＜”或“＝”)． 12. 在Rt△ABC中，∠C＝90°.若BC＝15，tan A＝，则AB