第二十七章 相似 学习任务清单PPT-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（人教版）

九年级下册 第二十七章　学习任务清单 返回 全效学习 返回 全效学习 学习任务一　平行线分线段成比例定理 D 返回 全效学习 2． 如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD，点E在边AC上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，EG∥AB，交BC于点G，下列式子中，正确 的是(　　) C 返回 全效学习 学习任务二　相似三角形的判定 3． 如图，已知正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别为E，F. (1)求证：EF＝AE－BE； 返回 全效学习 证明：(1)∵四边形ABCD为正方形，BE⊥AP，DF⊥AP， ∴∠BAE＋∠ABE＝90°，∠BAE＋∠DAF＝90°，∴∠ABE＝∠DAF. 在△BEA与△AFD中， ∴△BEA≌△AFD(AAS)， ∴BE＝AF，∴EF＝AE－AF＝AE－BE. 返回 全效学习 (2)∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠BPE. 又∵∠BEP＝∠DFA＝90°， 返回 全效学习 4．如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于点M.连接CM交DB于点N. (1)求证：BD2＝AD·CD； (2)若CD＝6，AD＝8，求MN的长． 解：(1)∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB. 又∵∠ABD＝∠BCD＝90°，∴△ABD∽△BCD， ∴BD2＝AD·CD. 返回 全效学习 (2)∵BM∥CD，∴∠MBD＝∠BDC， ∴∠ADB＝∠MBD，∴BM＝MD. 又∵∠ABD＝90°， ∴易证∠MAB＝∠MBA， ∴BM＝MD＝AM＝4. ∵BD2＝AD·CD，且CD＝6，AD＝8，∴BD2＝48， ∴BC2＝BD2－CD2＝12， 返回 全效学习 返回 全效学习 学习任务三　圆中的相似三角形 D 5．将两张直角三角形纸片按如图所示的方式摆进⊙O内，点A，B，C，D都在圆上，点E在边AC上，已知∠BAC＝∠AED＝90°，AB＝AE ＝6，DE＝2，则⊙O的直径为(　　) 返回 全效学习 【解析】 如答图，连接BD，CD. ∵∠BAC＝90°，∴BC是⊙O的直径， ∴∠BDC＝90°. 返回 全效学习 返回 全效学习 (1)求证：△HBE∽△ABC； (2)若CF＝4，BF＝5，求AC和EH的长． 解：(1)∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴AC⊥AB. 又∵HE⊥AB，∴HE∥AC， ∴△HBE∽△ABC. 返回 全效学习 (2)如答图，连接AF. ∵AB是直径，∴∠AFB＝90°， ∴∠CFA＝∠CAB. 又∵∠C＝∠C，∴△CAF∽△CBA， 返回 全效学习 又∵EH⊥AB，EF⊥AF，∴EF＝EH. 设EH＝x，则EF＝x，BE＝5－x. ∵△HBE∽△ABC， ∴x＝2，即EH＝2. 返回 全效学习 学习任务四　相似三角形的性质 7． 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积为 (　　) A．20 B．22 C．24 D．26 D 返回 全效学习 返回 全效学习 学习任务五　相似三角形的应用 8．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O，C，D，F，G五点在同一直线上，A，B，O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB. 返回 全效学习 解：∵AD∥EG， ∴∠ADO＝∠EGF.又∵∠AOD＝∠EFG＝90°， ∴△AOD∽△EFG， ∴BO＝12，∴AB＝AO－BO＝3米， 答：旗杆的高AB是3米． 返回 全效学习 学习任务六　相似三角形的综合问题 9． 学习过“圆内接四边形”后，刘老师布置了课后阅读“认识托勒密”，小明读了托勒密的生平、贡献，对“托勒密定理”很感兴趣，并进行了下列的研究，请完成他的研究． 托勒密定理：圆的内接四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘 积． 已知：如图1，______________________． 求证：_______________________． 四边形ABCD内接于⊙O AB·DC＋AD·BC＝AC·BD 返回 全效学习 证明：如图2，作∠BAE＝∠CAD，交BD于点E， …… ∴△ABE∽△ACD， ∴AB·DC＝AC·BE， …… ∴△ABC∽△AED， ∴AD·BC＝AC·ED， ∴AB·DC＋AD·BC＝AC·BE＋AC·ED＝AC(BE＋ED)＝AC·BD. 返回 全效学习 (1)填空，写出已知和求证，并完成证明过程； (2)如图3，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，AB＝1，