第二十七章 相似 核心素养评估卷PPT-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（人教版）

第二十七章核心素养评估卷 返回 全效学习 返回 全效学习 一、选择题 1．下列四条线段中，成比例的是(　　) C．a＝8，b＝12，c＝10，d＝20 D．a＝2，b＝8，c＝15，d＝11 A 返回 全效学习 2．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b 为2米，则a约为(　　) A．1.118米 B．1.236米 C．1.382米 D．1.618米 B 返回 全效学习 3．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2∶3.若 △ABC的周长为4，则△DEF的周长是(　　) A．4 B．6 C．9 D．16 B 返回 全效学习 B 返回 全效学习 A．(－1，2) B．(－9，18) C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2) D 返回 全效学习 6．如图，BD，CE是△ABC的两条高，BD，CE 相交于点O，则图中与 △BOE相似的三角形(不考虑△BOE本身)的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C 返回 全效学习 D 返回 全效学习 8．如图，一束光线从点A(4，4)出发，若经y轴上的点C反射后，经过点 B(1，0)，则点C的坐标为(　　) B 返回 全效学习 【解析】　如答图，过点A作AD⊥y轴于点D. ∵∠ADC＝∠COB＝90°，∠ACD＝∠BCO， 返回 全效学习 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝AC，AD交BC于点E.若 AE＝3，ED＝4，则AB的长为(　　) C 返回 全效学习 【解析】　∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠D. 又∵∠BAD＝∠EAB， ∴△ABD∽△AEB， 返回 全效学习 C 返回 全效学习 【解析】　如答图，延长BE，与CD的延长线相交于点M. 设正方形边长为4a，则AE＝3a，ED＝a，DF＝CF＝2a. 返回 全效学习 二、填空题 11．如图，点D在△ABC的边AC上，若要使△ABD与△ACB相似，可添 加的一个条件是__________________________(只需写出一个)． ∠ABD＝∠C(答案不唯一) 返回 全效学习 12．两个相似多边形的一组对应边的长度分别为3 cm和4.5 cm，如果它 们的周长之和为30 cm，那么较大的多边形的周长为__________cm. 18 返回 全效学习 13．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸(1寸＝0.1尺)，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算 术》中的“井深几何”问题，示意图如图所示，则井深为__________尺． 57.5 返回 全效学习 14．如图，已知正方形DEFG的顶点D，E在△ABC的边BC上，顶点G，F分别在边AB，AC上．如果BC＝4，△ABC的面积为6，那么正方形的 边长为__________. 返回 全效学习 【解析】　如答图，过点A作AH⊥BC于点H，交GF于点I，易知AI⊥GF，设正方形的边长为x. 返回 全效学习 返回 全效学习 【解析】　如答图，连接AP. 由图2可得AB＝BC＝4 cm. ∵∠B＝36°，AB＝AC，∴∠BAC＝∠C＝72°.又∵AP平分∠BAC， ∴∠BAP＝∠PAC＝36°＝∠B， ∴AP＝BP，∴∠APC＝72°＝∠C，∴AC＝AP＝BP. ∵∠PAC＝∠B，∠C＝∠C， 返回 全效学习 返回 全效学习 16．如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥OD，AD与OC相交于点E，连接CD，BD，给出以下结论：①OD平 分∠COB；②BD＝CD；③CD2＝CE·CO，其中正确的是__________(填序号)． ①②③ 返回 全效学习 【解析】　∵OC⊥AB， ∴∠BOC＝∠AOC＝90°. ∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC＝45°.又∵AC∥OD，∴∠BOD＝∠OAC＝45°， ∴∠DOC＝45°＝∠BOD， 即OD平分∠COB，①正确． ∵∠BOD＝∠DOC， ∴BD＝CD，②正确． 返回 全效学习 ∵∠AOC＝90°，∴∠CDA＝45°， ∴∠DOC＝∠EDC.又∵∠OCD＝∠DCE， 即CD2＝CE·CO，③正确． 综上所述，正确的是①②③. 返回 全效学习 三、解答题 17．如图，BD与CE相交于点A，已知AB＝6，AC＝4，AD＝3，且△ABC∽△ADE，求AE的长． 返回 全效学习 18．如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，且∠ABC＝2∠C. (1)求证：△ABC∽△ADB. (2)已知AB＝5，AD＝4，求BD. 返回 全效学习 (2)∵△ABC∽△ADB， 返回