第二十八章 锐角三角函数 学习任务清单PPT-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（人教版）

九年级下册 第二十八章　学习任务清单 返回 全效学习 返回 全效学习 学习任务一　锐角三角函数的定义 B 1．如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝6，圆锥的侧面 积为15π，则cos∠ABC的值为(　　) 返回 全效学习 【解析】 ∵BC＝6，∴底面半径为3.∵S扇形＝πrl＝15π， ∴l＝5，即圆锥的母线长为5. 返回 全效学习 2．由4个形状相同、大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点 称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O＝60°，则tan∠ABC＝(　　) C 返回 全效学习 【解析】 如答图，延长BC至点D. ∵网格是由4个形状相同、大小相等的菱形组成，∴OD＝OB，OA＝AD. 又∵∠O＝60°， ∴△OBD是等边三角形， ∴BA⊥OD，∠ADB＝60°， ∴∠ABC＝180°－90°－60°＝30°， 返回 全效学习 学习任务二　特殊角的三角函数值 3．计算： (1)tan 60°·sin 45°＝__________； (2)|tan 60°－2|＝__________； 返回 全效学习 4．计算： (1)8sin2 60°＋tan 45°－4cos 30°； (2)2sin 60°·tan 45°＋cos2 30°－tan 60°. 返回 全效学习 返回 全效学习 【解析】 如答图，过点A作AD⊥BC于点D. 返回 全效学习 6．把矩形纸片ABCD先沿AE折叠使点B落在AD边上的点B′处，再沿AC折叠，恰好点E也落到AD边上的点E′处．求： (1)∠B′EE′的度数； (2)∠DAC的正切值． 返回 全效学习 解：(1)由折叠，得∠ABE＝∠AB′E＝90°，AB＝AB′. 又∵∠BAB′＝90°， ∴四边形ABEB′为矩形． 又∵AB＝AB′， ∴矩形ABEB′为正方形， ∴∠B′AE＝∠AEB′＝45°. 由折叠，得AE＝AE′， ∴∠B′EE′＝∠AEE′－∠AEB′＝22.5°. 返回 全效学习 由折叠可知，AC垂直平分EE′， ∴∠DAC＋∠AE′E＝90°. 又∵∠B′EE′＋∠AE′E＝90°， ∴∠DAC＝∠B′EE′， 返回 全效学习 7．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF. (1)判断直线AF与⊙O的位置关系并说明理由； (3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积． 返回 全效学习 解：(1)直线AF与⊙O相切．理由如下：如答图，连接OC. ∵PC为⊙O的切线，∴CP⊥OC， ∴∠OCP＝90°. ∵OF∥BC，∴∠AOF＝∠B，∠COF＝∠OCB. ∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B， ∴∠AOF＝∠COF. 在△AOF和△COF中， ∴△AOF≌△COF(SAS)，∴∠OAF＝∠OCF＝90°. 又∵OA为⊙O的半径，∴AF为⊙O的切线． 返回 全效学习 (2)∵OA＝OC，∠AOF＝∠COF， 返回 全效学习 (3)∵AC＝6＝OA，OC＝OA， ∴△AOC是等边三角形， ∴∠AOC＝60°. 返回 全效学习 学习任务四　解直角三角形的应用 8．如图，架在消防车上的云梯AB可伸缩(最长可伸至20 m)， 且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2 m，当云梯顶 端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9 m. (1)若∠ABD＝53°，求此时云梯AB的长； (2)若在建筑物底部E的正上方19 m处突发险情，请问在该消 防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由(参考数据：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6，tan 53°≈1.3)． 返回 全效学习 (2)在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处．理由如下： 由题意，得DE＝BC＝2 m，AE＝19 m，∴AD＝AE－DE＝17 m. ∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处． 返回 全效学习 9．在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼MN的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是58°，沿着山坡向上走75米到达B处，在B处测得大楼顶部M的仰角是22°.已知斜坡AB的坡度i＝3∶4，求大楼MN的高度(图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，点N，A，C在同一水平线上，参考数据：tan 22°≈0.4，tan 58°≈1.6)． 返回 全效学习 解：如答图，过点B分别作BE⊥AC，BF⊥MN，垂足分别为E，F， ∴∠BEA＝∠BFN＝∠BFM＝∠MNA＝90°， ∴四边形BENF为矩形，∴BE＝FN，BF＝NE. 设MN＝x，在Rt△ABE中， 又∵AB＝75∴BE＝45，AE＝60， ∴FN＝45，∴MF＝x－45. 返回 全效学习 返回 全效