第二十一章 一元二次方程 学习任务清单word-【全效学习】2023-2024学年九年级上册数学同步课件及教参（人教版）

第二十一章　学习任务清单 学习任务一　一元二次方程的有关概念 1. 已知2＋是关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一个实数根，则实数m的值为(　B　) A. 0 B. 1 C. －3 D. －1 【解析】 根据题意，得(2＋)2－4×(2＋)＋m＝0，解得m＝1.故选B. 2. 已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a的值为__－1__． 【解析】 把x＝0代入方程，得a2－1＝0，解得a＝±1. ∵(a－1)x2－2x＋a2－1＝0是关于x的一元二次方程， ∴a－1≠0，即a≠1，∴a＝－1. 3. 已知关于x的方程(m＋1)xm2＋1＋(m－3)x－1＝0. (1)当m取何值时，该方程是一元二次方程？ (2)当m取何值时，该方程是一元一次方程？ 解：(1)∵关于x的方程(m＋1)xm2＋1＋(m－3)x－1＝0是一元二次方程， ∴ 解得m＝1， ∴当m＝1时，原方程是一元二次方程． (2)∵关于x的方程(m＋1)xm2＋1＋(m－3)x－1＝0是一元一次方程， ∴或 解得m＝－1或m＝0， ∴当m＝－1或0时，原方程是一元一次方程． 学习任务二　一元二次方程的解法 4. 方程x2－2x－24＝0的根是(　B　) A. x1＝6，x2＝4 B. x1＝6，x2＝－4 C. x1＝－6，x2＝4 D. x1＝－6，x2＝－4 5. 用括号中的方法解下列方程： (1)5(x＋1)2＝(直接开平方法)； 解：原方程可化为(x＋1)2＝. 两边同时开方，得x＋1＝±， 即x＋1＝或x＋1＝－， ∴x1＝－，x2＝－. (2)9(x－2)2＝4(x＋1)2(因式分解法)； 解：原方程可化为[3(x－2)]2－[2(x＋1)]2＝0. 因式分解，得[3(x－2)＋2(x＋1)]·[3(x－2)－2(x＋1)]＝0， 即(5x－4)(x－8)＝0， ∴x1＝，x2＝8. (3)(2x＋3)(x－6)＝17(配方法)； 解：原方程化为一般形式为2x2－9x－35＝0. 二次项系数化为1，得x2－x＝. 配方，得x2－x＋＝＋， ∴＝，x－＝±， ∴x1＝7，x2＝－. (4)2x2－3x－1＝0(公式法)． 解：∵a＝2，b＝－3，c＝－1， ∴Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－1)＝17＞0， ∴x＝＝， ∴x1＝，x2＝. 学习任务三　一元二次方程根的判别式 6. 当m为何值时，方程x2－(2m＋2)x＋m2＋5＝0 (1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等的实数根； (3)没有实数根． 解：Δ＝(2m＋2)2－4(m2＋5)＝8m－16. (1)当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根，即8m－16＞0，∴m＞2. (2)当Δ＝0，方程有两个相等的实数根，即8m－16＝0，∴m＝2. (3)当Δ＜0，方程没有实数根， 即8m－16＜0，∴m＜2. 7. 已知关于x的方程x2＋2x＋n＝0(n≠0)． (1)当方程有两个不相等的实数根时，求n的取值范围； (2)当x＝n是原方程的一个根时，求n的值与方程的根． 解：(1)∵方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＝4－4n＞0， 解得n＜1. (2)将x＝n代入方程，得n2＋2n＋n＝0， 解得n1＝0，n2＝－3. 又∵n≠0，∴n＝－3， ∴原方程可化为x2＋2x－3＝0， 解得x1＝1，x2＝－3. 学习任务四　一元二次方程根与系数的关系 8. 已知x1，x2是方程x2－x－2 023＝0的两个实数根，则代数式x－2 023x1＋x的值是(　A　) A. 4 047 B. 4 046 C. 2 023 D. 1 【解析】 把x＝x1代入方程，得x－x1－2 023＝0，即x－2 023＝x1.∵x1，x2是方程x2－x－2 023＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝1，x1x2＝－2 023，则原式＝x1(x－2 023)＋x＝x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝1＋4 046＝4 047. 9. 若实数a，b分别满足a2－4a＋3＝0，b2－4b＋3＝0，且a≠b，则＋的值为____． 【解析】 ∵实数a，b分别满足a2－4a＋3＝0，b2－4b＋3＝0，且a≠b， ∴a，b可看作方程x2－4x＋3＝0的两个不相等的实数根， ∴a＋b＝4，ab＝3， ∴原式＝＝. 10. 已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实数根． (1)求实数k的取值范围； (2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，若(x1＋1)(x2＋1)＝－1，求k的值． 解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实数根， ∴Δ＝32－4×1×(k－2)≥0，解得k≤，即k的取值范围是k≤. (2)∵方程x2＋3x＋k－2＝0的两个实