第二十一章 一元二次方程 核心素养评估卷word-【全效学习】2023-2024学年九年级上册数学同步课件及教参（人教版）

第二十一章核心素养评估卷 [见学生用书《核心素养评估》P1] 一、选择题 1. 一元二次方程x2－4x－1＝0配方后可化为(　D　) A. (x＋2)2＝3　　　　　　B. (x＋2)2＝5 C. (x－2)2＝3 D. (x－2)2＝5 2. 下列一元二次方程有实数根的是(　C　) A. 2x2－x＋1＝0 B. x2－2x＋2＝0 C. x2＋3x－2＝0 D. x2＋2＝0 3. 若x1，x2是一元二次方程x2－4x－5＝0的两个根，则x1x2的值为(　A　) A. －5 B. 5 C. －4 D. 4 4. 关于x的一元二次方程3x2－mx－2＝0有两根，其中一根为x＝1，则两根之和为(　A　) A. B. C. 1 D. － 【解析】 把x＝1代入原方程，得 3－m－2＝0，解得m＝1， 则两根之和为＝. 5. 学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为(　B　) A. 625(1－x)2＝400 B. 400(1＋x)2＝625 C. 625x2＝400 D. 400x2＝625 6. 若关于x的一元二次方程x2＋x－k＝0有两个实数根，则k的取值范围是(　B　) A. k>－ B. k≥－ C. k<－ D. k≤－ 7. 若在实数范围内定义一种运算“*”为：a*b＝(a＋1)2－ab，则方程(x＋2)*5＝0的根为(　D　) A. x＝－2 B. x＝－2或3 C. x＝或 D. x＝或 【解析】 由题意，得(x＋2)*5＝(x＋3)2－5(x＋2)＝0， 化简，得x2＋x－1＝0， 解得x1＝，x2＝. 8. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是(　A　) A. 3(x－1)x＝6 210 B. 3(x－1)2＝6 210 C. (3x－1)x＝6 210 D. 3x2－1＝6 210 9. 关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为(　A　) A. －2 B. 3 C. 3或－2 D. 3或2 【解析】 由题意，得x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝12. 又∵ ∴(－2m)2－2(m2＋m)＝12， 解得m1＝3，m2＝－2. 当m＝3时，Δ＝62－4×1×12＜0，不合题意； 当m＝－2时，Δ＝(－4)2－4×1×2>0，符合题意． ∴m＝－2. 10. 若x0是方程ax2＋2x＋c＝0(a≠0)的一个根，设M＝1－ac，N＝(ax0＋1)2，则M与N的大小关系为(　B　) A. M＞N B. M＝N C. M＜N D. 无法确定 【解析】 ∵x0是方程ax2＋2x＋c＝0(a≠0)的一个根， ∴ax＋2x0＋c＝0，即ax＋2x0＝－c， 则N－M＝(ax0＋1)2－(1－ac) ＝a2x＋2ax0＋1－1＋ac ＝a(ax＋2x0)＋ac ＝－ac＋ac＝0， ∴M＝N. 二、填空题 11. 写出一个一元二次方程，使它的两个根互为相反数：__x2＝5(答案不唯一)__． 12．方程(x＋1)(x－2)＝2(x－2)的根为__x1＝1，x2＝2__. 13. 关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值是__1__． 【解析】 ∵关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝22－4×1×k＝0，解得k＝1. 14. 若三角形的两边长分别为3和6，第三边的长为方程x2－6x＋8＝0的解，则此三角形的周长为__13__. 【解析】 解x2－6x＋8＝0，得x1＝2，x2＝4. ∵2＋3＜6， ∴2不能为三角形的第三边长． ∵4＋3>6， ∴4为三角形的第三边长， ∴此三角形的周长为3＋4＋6＝13. 15. 有一个密码程序系统，其原理如图所示： 第15题图 则当输出为14时，输入的x的值为__－7或2__. 16. 已知x1，x2是关于x的方程x2－2x＋k－1＝0的两个实数根，且＋＝x＋2x2－1，则k的值为__2__. 【解析】 ∵x1，x2是关于x的方程x2－2x＋k－1＝0的两个实数根， ∴x1＋x2＝2，x1x2＝k－1，x－2x1＋k－1＝0，∴x＝2x1－k＋1. ∵＋＝x＋2x2－1， ∴＝2(x1＋x2)－k， ∴＝4－k，解得k＝2或5. 当k＝2时，原方程为x2－2x＋1＝0，Δ＝0，符合题意；