第二十一章 一元二次方程 学习任务清单PPT-【全效学习】2023-2024学年九年级上册数学同步课件及教参（人教版）

九年级上册 第二十一章　学习任务清单 返回 全效学习 返回 全效学习 B 返回 全效学习 2. 已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0， 则a的值为________． 【解析】 把x＝0代入方程，得a2－1＝0，解得a＝±1. ∵(a－1)x2－2x＋a2－1＝0是关于x的一元二次方程， ∴a－1≠0，即a≠1，∴a＝－1. －1 返回 全效学习 3. 已知关于x的方程(m＋1)xm2＋1＋(m－3)x－1＝0. (1)当m取何值时，该方程是一元二次方程？ (2)当m取何值时，该方程是一元一次方程？ 解得m＝1， ∴当m＝1时，原方程是一元二次方程． 返回 全效学习 (2)∵关于x的方程(m＋1)xm2＋1＋(m－3)x－1＝0是一元一次方程， 解得m＝－1或m＝0， ∴当m＝－1或0时，原方程是一元一次方程． 返回 全效学习 学习任务二　一元二次方程的解法 4. 方程x2－2x－24＝0的根是(　　) A. x1＝6，x2＝4 B. x1＝6，x2＝－4 C. x1＝－6，x2＝4 D. x1＝－6，x2＝－4 B 返回 全效学习 返回 全效学习 (2)9(x－2)2＝4(x＋1)2(因式分解法)； 解：原方程可化为[3(x－2)]2－[2(x＋1)]2＝0. 因式分解，得[3(x－2)＋2(x＋1)]·[3(x－2)－2(x＋1)]＝0， 即(5x－4)(x－8)＝0， 返回 全效学习 (3)(2x＋3)(x－6)＝17(配方法)； 返回 全效学习 (4)2x2－3x－1＝0(公式法)． 解：∵a＝2，b＝－3，c＝－1， ∴Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－1)＝17＞0， 返回 全效学习 学习任务三　一元二次方程根的判别式 6. 当m为何值时，方程x2－(2m＋2)x＋m2＋5＝0 (1)有两个不相等的实数根； (2)有两个相等的实数根； (3)没有实数根． 解：Δ＝(2m＋2)2－4(m2＋5)＝8m－16. (1)当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根，即8m－16＞0，∴m＞2. (2)当Δ＝0，方程有两个相等的实数根，即8m－16＝0，∴m＝2. (3)当Δ＜0，方程没有实数根， 即8m－16＜0，∴m＜2. 返回 全效学习 7. 已知关于x的方程x2＋2x＋n＝0(n≠0)． (1)当方程有两个不相等的实数根时，求n的取值范围； (2)当x＝n是原方程的一个根时，求n的值与方程的根． 解：(1)∵方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＝4－4n＞0， 解得n＜1. (2)将x＝n代入方程，得n2＋2n＋n＝0， 解得n1＝0，n2＝－3. 又∵n≠0，∴n＝－3， ∴原方程可化为x2＋2x－3＝0， 解得x1＝1，x2＝－3. 返回 全效学习 A 返回 全效学习 【解析】 ∵实数a，b分别满足a2－4a＋3＝0，b2－4b＋3＝0，且a≠b， ∴a，b可看作方程x2－4x＋3＝0的两个不相等的实数根， ∴a＋b＝4，ab＝3， 返回 全效学习 10. 已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实数根． (1)求实数k的取值范围； (2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，若(x1＋1)(x2＋1)＝－1，求k 的值． 解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实数根， 返回 全效学习 (2)∵方程x2＋3x＋k－2＝0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝－3，x1x2＝k－2， ∴(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＝－1，∴k－2＋(－3)＋1＝－1，解得k＝3. 返回 全效学习 学习任务五　一元二次方程的应用 11. 北京冬奥会开幕日的前期，某零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据统计，该店2021年10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件． (1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率； (2)假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年1月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请计算说明． 返回 全效学习 解：(1)设月平均增长率为x， 由题意，得3(1＋x)2＝3.63， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)． 答：该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为10%. (2)假设保持相同的月平均增长率，则2022年1月“冰墩墩”的销量为3.63×(1＋10%)＝3.63×1.1＝3.993(万件)． ∵3.993＜4， ∴2022年1月“冰墩墩”的销量没有超过4万件．　 答：2022年1月“冰墩墩”的销量没有超过4万件．　 返回 全效学习 12. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施