精品解析：广西玉林市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

2023年秋季期10月月考高二数学试卷 一、单选题（共40分，每小题5分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 过点的直线的方向向量为，则该直线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 点关于点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C D. 5 已知，，，若，，三向量共面，则等于_________． 6. 已知向量，，且与互相垂直，则值是（ ） A. －1 B. C. D. 7. 已知直线，则下列结论正确的个数是（ ） ①直线的截距为1 ②过点与直线平行的直线方程为 ③若直线，则 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8. 已知直线过点，直线的一个方向向量为，则到直线的距离等于（ ） A. B. C. D. 5 二、多选题（共20分，每小题全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 已知任意非零向量，若，则 B. 若对空间中任意一点，有，则四点共面 C. 设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底 D. 若空间四个点，则三点共线 10. 已知空间向量，则（ ） A. B. 是共面向量 C. D. 11. 下列说法错误是（ ） A. 直线必过定点 B. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为 C. 经过点，倾斜角为的直线方程为 D. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为 12. 已知的内角的对边分别为，已知，锐角C满足，则（ ） A. 的面积为 B. C. D. 三、填空题（共20分，每小题5分） 13. 已知空间向量，，则向量在向量上投影向量的坐标是_____________. 14. 过点与直线平行的直线的方程是________. 15. 在正方体中，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________. 16. 直线过点且与以点为端点的线段恒相交，则的斜率取值范围是________． 四、解答题（共70分） 17. 已知两直线：和：． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 18. 已知． （1）求实数的值； （2）求与夹角的余弦值． 19. 如图，已知边长为4的正三角形ABC，E、F分别为BC和AC的中点，，且平面ABC，设Q是CE的中点． （1）求证：平面PFQ； （2）求直线AE与平面PFQ间的距离． 20. 已知中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）设是边上的高，且，，求的值． 21. 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点. （1）求证：； （2）求直线AB与平面所成角的正弦值. 22. 如图，在四棱锥中，侧棱矩形，且，过棱的中点，作交于点，连接． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面所成锐二面角的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋季期10月月考高二数学试卷 一、单选题（共40分，每小题5分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】 利用直线方程得到斜率，利用斜率定义求倾斜角即可. 【详解】因为直线斜率为，所以. 故选：C. 2. 过点的直线的方向向量为，则该直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的方向向量确定直线的斜率，利用直线点斜式方程进行求解即可. 【详解】由于直线的方向向量为，故直线的斜率为， 故直线的方程为，即， 故选：A 3. 点关于点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求点关于点的对称点，可知为点与所求点得中点，则对称点可求. 【详解】设点关于点的对称点的坐标为， 则可得解得, 所以对称点得坐标为. 故选：C. 4. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据空间向量的线性运算计算求解. 【详解】连接，是的中点，， ，. 故选：B 5. 已知，，，若，，三向量共面，则等于_________． 【答案】 【解析】 【分析】由，，共面，设，列方程组即可求出λ的值． 【详解】∵，，共面， ∴设（为实数），即， ∴，解得． 故答案为：． 6. 已知向量，，且与互相垂直，则的值