精品解析：江苏省海安高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

2023-2024学年度第一学期高三年级阶段检测 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 已知是上的奇函数，则函数的图象恒过点（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集为U，集合M，N满足，则下列运算结果一定为U的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知为第三象限角，则（ ） A. B. C. D. 4 若复数，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 5. 已知角θ的大小如图所示，则＝（　　） A. B. C. D. 4 6. 2022年10月16日中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，这是全党全国各族人民在全面建设社会主义现代化新征程的一次盛会，其中《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种．这五种规格党旗的长（单位：cm）成等差数列，对应的宽为（单位：cm ）且每种规格的党旗长与宽之比都相等．已知，，，则（　　） A 160 B. 128 C. 96 D. 64 7. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 6 8. 已知函数，，，，若，，则（ ）． A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 以下说法正确的有（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 设a，，则“”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”的充分不必要条件 D. 命题“，”的否定是“，” 10. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为3 B. 的最小正周期为 C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递减 11 已知，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则以下判断正确的是（ ） A. 函数的零点是 B. 不等式的解集是． C. 设，则在上不是单调函数 D. 对任意，都有． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. __________. 14. 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是______. 15. 若函数（其中）在区间上的最小值为8，则____________． 16. 若函数，当时，恒有，则实数t的取值范围____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边长，且． （1）求的值； （2）若，，求的面积． 18. 假定某篮球运动员每次投篮命中率均为.现有3次投篮机会,并规定连续两次投篮均不中即终止投篮,已知该运动员不放弃任何一次投篮机会,且恰好用完3次投篮机会的概率是. (1)求的值； (2)设该运动员投篮命中次数为,求的概率分布及数学期望. 19. 如图，在长方形中，，点棱上一点，且. （1）证明：； （2）若二面角的大小为，求的值. 20. 在数列中，，且对任意，，，成等差数列，其公差为． （1）若对任意，，，成等比数列，其公比为．设，证明：是等差数列； （2）若，证明：，，成等比数列（）． 21. 已知椭圆C：的离心率为，焦距为2． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线l：（）与椭圆C相交于A，B两点，且． ①求证：的面积为定值； ②椭圆C上是否存在一点P，使得四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出点P横坐标的取值范围；若不存在，说明理由． 22. 已知函数． （1）设、是函数的图像上相异的两点，证明：直线的斜率大于0； （2）求实数的取值范围，使不等式在上恒成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期高三年级阶段检测 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1. 已知是上的奇函数，则函数的图象恒过点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据定义域为的奇函数并结合赋值法得出结果. 【详解】因为是上的奇函数，所以， 又函数， 令，即， 所以， 所以函数的图象恒过点. 故选：D. 2. 已知全集为U，集合M，N满足，则下列运算结果一定为U的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合间的基本关系及集合的基本运算，借助Venn图即可求解. 【详解】由得当时，，故选项A不正确； ，当时，，故选项B不正确； 当 时，，故选项